Disposición de la palabra MISSISSIPPI en la que no aparecen tres S juntas

Question

Cuántas palabras diferentes se pueden formar mezclando las letras de una palabra

MISSISSIPPI en el que no hay tres $"S"$ ocurrir juntos

Nº de disposición de las palabras MISSISSIPPI es $ = \frac{11!}{4!\cdot 4!\cdot 2!}$

ahora disposición de las palabras en la que todos $ "S"$ están juntos es $ = \frac{8!}{4!\cdot 2!}$

número total de arreglos de las palabras en los que las cuatro $"S"$ ocurren juntos es $ = \frac{11!}{4!\cdot 4!\cdot 2!}-\frac{8!}{4!\cdot 2!}$

quiero poder ir mas lejos, podria alguien ayudarme con esto, Gracias

Answer 1

Todos los arreglos : $11!/(4! 4! 2!)=34650$

4s juntos : $8!/4!2!=840 $

3s juntos 1s separados : $ 56*7!/(4!2!)=5880$

[Cuando $3s=X$ está al principio o al final $14*7!/(4!2!)$ casos y si no $42*7!/(4!2!)$ casos]

que te da $27930$ casos ..

Answer 2

He aquí una manera de utilizar estrellas y barras

Considere la $4$ idéntico $S's$ ("estrellas") que se colocarán en $8$ cajas con un máximo de $3$ en cualquier casilla,

$\boxed.M\boxed.P\boxed.P\boxed.I\boxed.I\boxed.I\boxed.I\boxed. $

Debemos excluir cualquier acuerdo que tenga $3$ o más en cualquiera de los $8$ cajas,

así que aplicando estrellas y barras, hay $\binom{11}7- \binom81\binom87 = 266$ maneras.

Las otras letras, que actuaban como "barras", pueden permutarse en $\frac{7!}{2!4!} = 105$ maneras,

así responder $= 266\cdot105 = 27,930$

Answer 3

Pista:

Al igual que contaste la situación con 4 "S" juntas, dejemos que "SSS" se represente como "una" letra. Entonces tenemos 9 espacios en total y:

1) SSS está al principio o al final - entonces elegimos 1 de 7 lugares para la última S para que no esté cerca de SSS y colocamos las letras restantes en los 7 lugares restantes.

2) SSS está en el medio - entonces elegimos 1 de los 6 lugares para la última S para que no esté cerca de SSS y colocamos las letras restantes en los 7 lugares restantes.

Espero que le sirva de ayuda :)