¿Por qué la escala de decibelios es logarítmica?

Question

¿Podría alguien explicar en términos sencillos (digamos, limitados a un vocabulario de cálculo de bachillerato) por qué los decibelios se miden en una escala logarítmica?

(No son deberes, es simple curiosidad).

Answer 1

Los sentidos humanos, casi todos, funcionan de una manera y obedecen a Ley de Weber-Fetcher que la respuesta de la maquinaria sensorial es el logaritmo de una entrada. Es cierto al menos para la audición, pero también para la sensibilidad ocular, el sentido de la temperatura, etc. Y por supuesto, en las zonas donde funciona normalmente. Porque en el extremo, hay otros procesos como el dolor, etc.

Así pues, en una causa de audición, lo que se experimenta es el logaritmo de la potencia de una onda sonora, por "construcción biológica, natural, del sentido del oído". Por lo tanto, es natural utilizar unidades logarítmicas.

Answer 2

No sé nada sobre la historia del Bel y las medidas relacionadas.

Las escalas logarítmicas, ya sea para intensidades de audio, energías sísmicas, brillos astronómicos, etc., tienen dos ventajas:

• Los fenómenos pueden observarse en un amplio abanico de escalas con números que permanecen siempre a tamaño humano. Tanto un terremoto apenas detectable como uno que provoque una catástrofe regional caben entre 1 y 10. Del mismo modo, la quietud de una sala sin sonido y el dolor de un amplificador al máximo se sitúan entre el 10 y el 130.
• Las medidas fraccionarias se convierten en diferencias que a la mayoría de la gente le resulta más fácil de calcular rápidamente. La reducción de tres decibelios es siempre la misma diferencia fraccionaria; los EE sacan mucho partido de esto.

Estas escalas pueden parecer muy artificiales al principio, pero si las utiliza se convertirán en algo natural.

Answer 3

Y es que los sonidos que el oído humano es capaz de escuchar abarcan un rango muy amplio de amplitudes. Si habláramos de la potencia suministrada al oído, en lugar del logaritmo de la potencia suministrada al oído, tendríamos que utilizar números como $10^{12}$ para hablar de motores de avión. Así que, en lugar de lidiar con eso, utilizamos logaritmos, de modo que la mayoría de los números que manejamos al hablar de sonidos varían en rangos numéricos razonables.

Answer 4

El oído humano (y otros sentidos humanos) no sólo es capaz de observar señales de muchos órdenes de magnitud, sino que también percibimos estas señales más o menos en una escala logarítmica. Tomemos como ejemplo los 80 dB de una habitación llena de conversaciones ruidosas. No lo percibimos mil veces más fuerte que los 50 dB de una lavadora, ni cien veces más silencioso que los 100 dB de un martillo neumático. (Ejemplos de Wikipedia .) Por tanto, la escala de decibelios no sólo es útil para calcular incrementos de 3 dB o mantener los números en escalas de tamaño humano, sino que también se aproxima al funcionamiento de nuestros sentidos.

Answer 5

Aunque la mayoría de las respuestas recibidas hasta ahora hacen hincapié en el uso de decibelios como medida de la intensidad del sonido, es importante señalar que los dB son los más utilizados en ingeniería de radiofrecuencia y pueden emplearse para describir cualquier fenómeno ondulatorio que transporte energía.

La utilidad del dB proviene de dos propiedades:

1. La escala logarítmica se aplica convenientemente a situaciones en las que se dispone de un rango dinámico enorme. Por ejemplo, en un sistema de radiofrecuencia, puede haber señales con potencias que oscilan entre picowatios y megavatios.
2. En segundo lugar, la escala logarítmica convierte la multiplicación en suma, lo que resulta muy cómodo.

Una cantidad en dB siempre representa un relación . Un nivel de potencia absoluto en "dB" siempre se da con respecto a algún valor de referencia. Por ejemplo, la potencia de la señal en ingeniería de RF se da a menudo en " dBm ", que son decibelios con respecto a 1 mW:

$$ \mathrm{[dBm]} = 10\ \log_{10} \frac{P}{\left(1 \mathrm{\ mW}\right)}$$

(Lamentablemente, la "m" de "dBm" se refiere a "mW").

Supongamos ahora una señal inicial con una potencia de 7 dBm seguida de un amplificador con ganancia 2 (aprox. 3 dB). La potencia a la salida será de 7 dBm + 3 dB = 10 dBm.