C $^*$ -Preguntas para principiantes de álgebra

Question

Empiezo con $C^*$ álgebras. Hay algunas notaciones que no entiendo. Por favor, ayúdame.

1. ¿Qué significa la representación de la identidad de $C^*$ ¿qué significan las álgebras?
2. Sea $A$ sea $C^*$ álgebra generada por el operador irreducible A y la identidad. ¿puede ser la representación también irreducible?
3. Para el operador $T$ entonces $T^{(n)}$ ¿Significa eso?
4. Para el espacio de Hilbert, la notación $H^{(n)}$ ¿Significa eso? Lo siento si es demasiado fácil para los lectores. Soy nuevo en este campo.

Answer 1

1. Si su C $^*$ -ya está representada dentro de alguna $B(H)$ entonces el mapa de identidad (es decir, "no hacer nada") es la representación de identidad.

2. Si un C representado $^*$ -contiene un operador irreducible, por supuesto que es irreducible.

3. $H^{(n)}$ es la suma directa de $n$ copias de $H$ .

4. $T^{(n)}$ es el operador en $B(H^{(n)})$ que actúa por $T^{(n)}(h_1,\ldots,h_n)=(Th_1,\ldots,Th_n)$ .