Relación entre sumandos no negativos

Question

Intento comprender por qué es cierta esta desigualdad: $$\frac{\sum\limits_{i=1}^{k} x_i}{\sum\limits_{i=1}^{k} y_i} \le \max_i\{\frac{x_i}{y_i}\}$$ . donde $x_i,y_i \ge0$

Answer 1

Reescríbelo como:

$$\sum\limits_{i=1}^{k} x_i \le \max_i\{\frac{x_i}{y_i}\}\sum\limits_{i=1}^{k} y_i$$

Entonces $M=\max_i\{\frac{x_i}{y_i}\}$ y tenemos $My_i \le \max_i\{x_i\}$ para que..:

$$\sum\limits_{i=1}^{k} x_i \le \sum\limits_{i=1}^{k}\max_i x_i$$

lo cual es cierto.