En el estudio de un problema de física estadística, necesito conocer los polinomios ortogonales respecto al peso $$2\cosh(\beta x)e^{-x^2},$$ donde $\beta \in \mathbb{R}^+$ . ¿Esto ya se sabe?
También existe un problema relacionado pero probablemente más difícil: ¿cuáles son los polinomios ortogonales con respecto al peso $$\ln [2\cosh(\beta x)]e^{-x^2},$$ donde $\beta \in \mathbb{R}^+$ ?
Pista: Esto no es una respuesta pero probablemente te ayude .
Para $\beta =0 $ el polinomio de solicitud es Polinomio de Hermite con el peso $e^{-x²}$ pero para $\beta >0 $ parece que el polinomio es $p_n(x)= x^n$ con $n$ es impar entero y tiene $\int_{-\infty}^{+\infty} p_n(x)p_m(x)2\cosh(\beta x)e^{-x^2}=0$ con $m$ es entero par, Aquí tenemos : $$\int_{-a}^a f(x) \rm{d} x =0$$ porque $f(x)$ es una función impar.,y esto significa que los polinomios de ortogonalidad .
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