Calcula el área de la región del primer cuadrante...

Question

Calcular el área de la región del primer cuadrante delimitada por el curvas $4y = x, x^2y = 16, $ y $xy = 16.$

¿He hecho bien en añadir el área bajo $y = 16/x^2$ de 8 a 4 de vuelta?

Answer 1

Lo estás complicando más de lo necesario. ¿Por qué no dividir la región sombreada en dos regiones, una de $x=1$ a $x=4$ y el otro de $x=4$ a $x=8$ . Entonces el área es \begin{equation*} \int_1^4 \left(\frac{16}{x} - \frac{16}{x^2}\right)\,dx + \int_4^8 \left(\frac{16}{x} - \frac{x}{4}\right)\,dx. \end{equation*}