¿Existe un tratado completo de teoría cuántica de campos sobre la Ley de Planck para la radiación de cuerpo negro?

Question

Recuerdo de mis clases de mecánica estadística y gestión de la calidad que la Ley de Planck se puede deducir de forma bastante sencilla considerando la densidad de estados de la radiación electromagnética en equilibrio térmico con una partícula dentro de una caja cúbica. De hecho, la derivación en este La página wiki es igual y parece (OMI) bastante concisa y precisa.

Me preguntaba, por tanto, que si invocamos toda la magia de la QFT (como que los campos se convierten en operadores y se tienen en cuenta las interacciones de partículas de orden superior (al nivel de árbol)), ¿podría llevarse a cabo una derivación similar? (¿O incluso una distinta?)

Asociado a lo cual, ¿requeriría tal derivación (si es que es posible) considerar únicamente la QED o tendrían los efectos de la simetría electrodébil rota un efecto significativo a la hora de recrear el espectro de radiación correcto?

Answer 1

La derivación de la distribución de Planck tiene en cuenta la cuantización del campo electromagnético: cualquier vector-onda particular del campo puede tener energías cuantizadas, que se interpretan como el número de fotones multiplicado por la energía de cada uno de ellos. En el momento en que Planck dedujo su fórmula, esto era todo lo que necesitaba. No tenía ninguna formulación de una teoría física en la que el campo electromagnético estuviera cuantizado, pero demostró que cuando se consigue una, esa cuantización por sí sola será suficiente.

En la teoría cuántica de campos, esto está incorporado como punto de partida: se promueve cada campo a un operador, y cuando se "cuantiza en segundo lugar "* se satisface el requisito para derivar el espectro de Planckm - la energía en cada modo del campo electromagnético está cuantizada. Creo que la segunda cuantización del campo de Maxwell (sin necesidad de añadir electrones para obtener la QED) se puede encontrar en todos los textos sobre el tema. Después de hacer eso, la derivación del espectro de Planck no es tan diferente de la de Planck.

Pero esto es sólo el punto de partida. Una vez que se dispone de la QFT, se pueden añadir interacciones y calcular las correcciones del espectro y de cualquier otra magnitud termodinámica debidas a la QED, a la ruptura de la simetría electrodébil, etcétera. Normalmente serán pequeñas correcciones**.

Para el espectro, las correcciones proceden efectivamente de la adición de interacciones entre los fotones. El fotón único sigue sin masa (debido a la invariancia gauge) y, por tanto, su espectro no se modifica. Pero la energía de dos fotones ya no es la suma de sus energías individuales. Esto debería corregir ligeramente el espectro medido.

(Como comentario al margen: esos cálculos en teoría de campos térmicos no son tan sencillos, en comparación con las integrales de bucle habituales que se obtienen a temperatura cero).

• Que conste que no me gusta nada este término por otras razones, pero aquí me parece apropiado.

** Es interesante saber si se han medido o no tales correcciones - efectos térmicos de la QED. No sé la respuesta a eso.