¿Hay alguna manera de reescribir la unión natural de dos matrices llenas de números en términos de cálculo ordinario y notación de álgebra lineal (en términos de cosas como productos vectoriales o productos matriciales, suma vectorial o suma matricial o algo más pensado en estos cursos)? La unión natural es $R \bowtie S =\{\, (a, b, c)\mid (a, b) \in S \land (d, c) \in R \land b=d \,\}$ . Sé que las matrices y las relaciones no son lo mismo, así que quiero una función matricial que actúe de forma similar a la unión natural.
Hasta donde he llegado, es esto: $C(1,j)=A(1,j) \land C(2,j)=A(2,j)\land C(3,k)= B(2,k) \land A(2,j)=B(1,k)$ donde A y B son matrices correspondientes a las relaciones $S$ y $R$ y $C$ es una matriz correspondiente a $R \bowtie S$ .
ACTUALIZACIÓN: SI $R=\{\ (a_{1,1},a_{1,2}), (a_{2,1},a_{2,2}),(a_{3,1},a_{3,2})\}\ $ entonces $A=\begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \\ a_{3,1} & a_{3,2} \end{pmatrix} $
SI $S=\{\ (b_{1,1},b_{1,2}), (b_{2,1},b_{2,2}),(b_{3,1},b_{3,2})\}\ $ entonces $B=\begin{pmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} \\ b_{2,1} & b_{2,2} \\ b_{3,1} & b_{3,2} \end{pmatrix} $
C es una matriz, cuyas filas corresponden a triplas ordenadas definidas por el conjunto $\{\, (a, b, c)\mid (a, b) \in S \land (d, c) \in R \land b=d \,\}$
Del mismo modo, es posible definir A, B, C con cualquier número de filas.
¿Cómo puedo definir la matriz C utilizando el cálculo ordinario, el álgebra lineal o la notación del cálculo matricial?
