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En el problema de control LQ por qué 2PA=ATP+PA

No entiendo por qué se mantiene la ecuación siguiente suponiendo que A y P son ambas matrices cuadradas en Rnn y P es simétrica y definida positiva (es decir. P=PT y xTPx>0 )

2PA=ATP+PA

Estoy tratando de entender el LQR a partir de lo siguiente diapositivas (hoja 2). Puedo entender por qué V(x)f(x)=2xTPAx pero no entiendo por qué 2xTPAx=xT[ATP+PA]x . Creo que tiene algo que ver con 2PA=ATP+PA pero no estoy seguro.

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Jonah Braun Puntos 101

Porque xTPAx es un escalar, su transpuesto es igual a sí mismo, es decir xTPAx=(xTPAx)T=xTATPx . Pero PAATP en general.

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xTAx=xTBxxRn no implica A=B pero implica que la parte simétrica de A es igual a la parte simétrica de B .

La prueba de esto es muy sencilla de esto es muy sencilla dividiendo la matriz en partes simétricas y anti simétricas y es bien sabido que la ecuación cuadrática de una matriz anti simétrica es 0.

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