Interpretación de $R^2$ en la regresión de panel de efectos fijos

Question

Para el análisis transversal, $R^2$ representa la fracción de la variación que explica el modelo.

Entiendo que una regresión de panel de efectos fijos está diseñada para optimizar el "entre $R^2$ ". Sin embargo, ¿cuál es su interpretación ? ¿Cuál es la interpretación de "dentro $R^2$ " y el "conjunto $R^2$ "(aunque no estén optimizados, supongo que siguen teniendo algún significado)?

Gracias.

Answer 1

En la regresión de efectos fijos, en realidad se debe observar la relación entre $R^2$ en lugar del entre. Consideremos los tres casos:

• en general $R^2$ : eso es lo habitual $R^2$ que se obtendría de la regresión de la variable dependiente $Y_{i,t}$ sobre las variables explicativas $X_{i,t}$ .
• entre $R^2$ si contrae sus datos y elimina el componente temporal tomando las medias de sus variables para cada unidad de panel individualmente, el $R^2$ a partir de la regresión de estos datos desmedidos por el tiempo da el entre $R^2$ . Esa es la regresión $Y_{i,.}$ en $X_{i,.}$ (donde $.$ sustituye el subíndice de tiempo para mostrar que se ha promediado el tiempo para cada unidad de panel $i$ ). Por lo tanto, no se tiene en cuenta toda la información interna de los datos.
• en $R^2$ esto viene de la ecuación de predicción $(\widehat{Y}_{i,t}-\widehat{\overline{Y}}_{i,.}) = (X_{i,t} - \overline{X}_{i,.})\widehat{\beta})$ donde $\widehat{\overline{Y}}_{i,.}$ y $\widehat{\overline{X}}_{i,.}$ son las medias generales de sus variables. Por tanto, la media $R^2$ le da la medida de la bondad del ajuste para la media individual de los datos sin tendencia, que no tiene en cuenta toda la información intermedia de los datos.

Lo que se busca en este caso es una buena cantidad de información interna que pueda ser explotada por el estimador FE. Por tanto, si le interesa $R^2$ en este caso, debería consultar la versión interna.