Concatenación de lenguas y multiplicación de cadenas

Question

Me cuesta entender la concatenación de idiomas. Estoy tratando de entender cómo lo siguiente puede ser posible:

|L1L2| $\neq$ |L1| * |L2|

Es decir, el número de cadenas del lenguaje L1L2 (la concatenación de L1 y L2) no es igual a el número de cadenas de L1 multiplicado por el número de cadenas de L2.

¿Es esto cierto alguna vez? En todos los casos que he mirado, incluida la cadena vacía, esto no parece ser cierto nunca. ¿Hay alguna propiedad de las cadenas infinitas que me esté perdiendo?

Agradecería cualquier ayuda

Answer 1

No hay ejemplos infinitos, pero hay ejemplos finitos cuando una palabra de $L_1L_2$ puede hacerse de más de una manera concatenando una palabra de $L_1$ y una palabra de $L_2$ . Por ejemplo $L_1=L_2=\{a,aa\}$ Entonces $L_1L_2=\{aa,aaa,aaaa\}$ sólo tiene $3$ elementos, no $2^2=4$ .