estructura de la métrica en una variedad compacta

Question

¿existe alguna referencia sobre la estructura del espacio de métricas sobre una variedad compacta que induzcan una medida dada $\mu $ ?

tengo un colector dado $M$ una medida dada $\mu$ con un $C^{\infty}$ Quiero construir una métrica de esta clase que satisfaga algunas propiedades adicionales.

más exactamente, para una métrica dada $g$ inducir $\mu $ quiero mantener un número finito $n$ de funciones propias $\{ f_i \}$ del laplaciano, $$ \Delta _{g} f_i = \lambda _i f_i $$ A continuación, genero otra familia de $n$ funciones $\{ f'_i \}$ como combinaciones lineales de los $\{ f_i \}$ . Lo que quiero hacer es construir una métrica $g'$ induciendo la misma medida tal que $$ \Delta _{g'} f'_i = \lambda ' _i f'_i $$

Busco cálculos sin coordenadas (si es posible) que incluyan este tipo de objetos.

Gracias, nikos

Answer 1

Eche un vistazo a

• Martin Bauer, Philipp Harms, Peter W. Michor: Sobolev metrics on the manifold of all Riemannian metrics. Journal of Differential Geometry 94, 2 (2013), 187-208. (pdf) .