La motivación es para un problema de álgebra lineal, pero creo que es perfectamente razonable excluir la parte de álgebra lineal, ya que esto parece ser un gran problema por sí mismo.
Supongamos que tenemos un conjunto único (un conjunto que contiene un solo elemento), $S = \{ b\}$ . Supongamos que $x \in S$ . ¿Cómo podemos demostrar que $x = b$ ?
No veo nada en ZFT que pueda ayudar. ¿Es tan trivial que podemos simplemente decir que es la definición de un conjunto único?
Si es posible, deje que $x\neq b$ .
Se da la circunstancia de que $S=\{b\}$ . Así que.., $b\in S$ . Además, se da que $x\in S$ . Por lo tanto, tanto $x$ y $b$ están en $S$ .
Ahora, debido a Axioma de emparejamiento existe un conjunto $S^\prime =\{x,b\}$ . Pero, entonces los elementos de $S$ y $S^\prime$ son iguales. Entonces, por Axioma de extensionalidad , $S=S^\prime$ dando así $S=\{x,b\}$ . Esto contradice $S=\{b\}$ .
Como ha señalado Somos, cabe preguntarse por qué $\{x,b\}\neq \{b\}$ . Para demostrarlo, podemos utilizar una vez más el axioma de extensionalidad para demostrar que si $A=\{x,b\}$ y $A^\prime=\{b\}$ entonces $A\neq A^\prime$ desde $x\in A$ pero $x\notin A^\prime$ .
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
