Traducir un problema de palabras en una ecuación algebraica

Question

Halla dos números enteros Impares consecutivos tales que el triple del menor supere en dos veces al mayor $7$ .

Answer 1

Sea $x$ sea el menor de dos números Impares consecutivos. Por lo tanto, el mayor de los dos números impar consecutivos debe ser $x+2$ .

Ahora, queremos [tres veces el número impar más pequeño] para superar [el doble del número impar mayor] por $7$ . Así que la diferencia entre $3x$ y $2(x+1)$ debe ser igual a siete.

$$3x -2(x+2) = 7 \quad\iff \quad x = 11$$

Así que tenemos el menor de los números de impar. ¿Cuál es el siguiente número impar consecutivo después de $x$ ?

Answer 2

"Encuentra dos enteros Impares consecutivos..."

OK, eso es $2k+1, \space2k+3$ donde $k\in \mathbb{Z}$ .

"...tal que tres veces el más pequeño..."

$$3(2k+1)$$

"...excede dos veces la mayor..."

$$ 2(2k+3)$$

... "por 7".

$$3(2k+1)=2(2k+3)+7$$

Resolver para $k=5$ y, a continuación, introdúzcalo en $2k+1$ y $2k+3$ para obtener $11$ y $13$ respectivamente.

Answer 3

El triple del menor supera en 7 al doble del mayor.

$\text{Three times the smaller one} = \text{(two times the larger one)} + 7$ .

$3\times\text{the smaller one} = 2\times\text{(the larger one)} + 7$ .

$3\times\text{the smaller one} = 2\times(\text{the smaller one}+2) + 7$ .

$3x = 2(x+2) + 7$

$\dots$