Definición de gas ideal

Question

Zemansky y Dittman's Calor y termodinámica (6ª ed., p. 108) define un gas ideal como aquel que satisface las ecuaciones: $PV=nRT$ y $(\partial{U}/\partial{P})_T=0$ .

Sin embargo, el experimento de Rossini y Frandsen (1932):"...no encontró ningún rango de presión o temperatura en el que la cantidad $(\partial{U}/\partial{P})_T$ era igual a cero" (p. 108).

¿Por qué incluir la segunda ecuación en la definición de un gas ideal, si el límite de baja presión de un gas real no coincide con las predicciones del modelo de gas ideal?

Una consulta anterior no aclara la cuestión: ¿Cuándo dejan de comportarse como gases ideales?

Answer 1

• En física clásica, la energía interna de un gas ideal sólo es función de la temperatura. Esto tiene sentido debido a la suposición básica de que los átomos de un gas ideal no interactúan. Son partículas puntuales y, por tanto, pase lo que pase, cualquier reducción de volumen (o variación de la presión) no afecta a estas partículas.

• Aunque se puede demostrar en Física Estadística a partir del Hamiltoniano más básico (una colección de partículas libres que no interactúan), un experimento propuesto por Joules insinuaba que $U$ es función únicamente de $T$ .

• Para un intercambio adiabático de calor con un pistón que se expande libremente, la primera ley de la termodinámica nos dice que incluso en el caso del calor transferido, el trabajo realizado es nulo y, por tanto, el cambio de energía es cero. El volumen y la presión han variado, sin que se haya producido ningún cambio en la temperatura.

¿Por qué incluir la segunda ecuación en la definición de un gas ideal, si el límite de baja presión de un gas real no coincide con las predicciones del modelo de gas ideal?

• Los gases reales no son partículas puntuales, y ningún gas real se comporta de forma ideal. El gas ideal es un modelo de juguete para comprender el comportamiento de los gases reales y proporciona muchos resultados agradables para empezar. En general, la energía interna es función de dos variables, ya que la dependencia de la tercera viene dada por la ecuación de estado.

• Generalmente incluimos un potencial de interacción $V(\vec{r_1},\vec{r_2},...,\vec{r_n})$ para modelar su comportamiento real.

• Además, una cantidad llamada factor de compresibilidad $(Z)$ se define para cuantificar la desviación de los gases reales respecto al comportamiento ideal. Muchos gases en condiciones STP tienen $Z$ de 1, lo que indica desviaciones mínimas o insignificantes.

Nota: En QM, el gas ideal de Fermi (o bosón) se caracteriza por la densidad numérica, la temperatura y los estados de energía disponibles. El límite de alta temperatura del gas ideal cuántico nos da el gas ideal clásico.

Answer 2

A mí también me han parecido insatisfactorias las definiciones basadas en la presión.

Definición de gas ideal varía un poco de autor a autor.

Puede preferir la definición utilizada por ambos Landau/Lifshitz y Callen que es simplemente:

Las interacciones entre las moléculas son despreciables.

Landau:

"...un gas en el que la interacción entre las partículas (moléculas) es tan débil que resulta despreciable".

Callen:

"...un gas compuesto de moléculas que no interactúan..."

Ya está. Muy sencillo. No utilizan ningún otro criterio para definir un gas ideal. Como subraya Landau (véase el enlace anterior), todos los gases reales se aproximarán a un gas ideal cuando sus densidad es suficientemente bajo .

Obsérvese también que esta definición no tiene en cuenta ningún criterio:

• siendo masas puntuales
• ser monatómico
• ser esférico
• rechazo de los modos rotacionales, vibracionales o electrónicos

También a tener en cuenta: algunos autores afirman que la baja presión o la alta temperatura es un criterio para la aplicabilidad de las relaciones de los gases ideales. Pero cuidado con eso: si baja densidad es el criterio central, entonces, por la propia ley de los gases ideales, se puede ver que la densidad es proporcional a el relación T/C .

Así que es realmente el relación de P/T que es el mejor criterio aquí, no P o T por sí mismos. Si tiene un P y una T baja, entonces la regla del gas ideal puede no ser una buena aproximación...

Answer 3

No tengo una copia de Rossini etc, pero para un gas ideal la energía interna es función de la temperatura solamente. $\Delta U=C_{v}\Delta T$ . Se aplica a cualquier proceso, no sólo a un proceso de volumen constante, imagino que Zemansky tiene la derivación. Si no recuerdo mal, se trata de combinar la primera ley con la ecuación de los gases ideales. Por lo tanto la derivada parcial a temperatura constante es cero.

Puede que el gas utilizado en el experimento no se comportara como un gas ideal. Todos los gases reales se apartan en cierta medida del comportamiento de un gas ideal.

Espero que esto ayude

Answer 4

De las Tablas en 1 la masa molar del aire es $29g/mol$ y la capacidad calorífica es $C_v(T=300K)= 0.718 J/(gK)$ y si se tratara de un gas ideal, su energía interna sería de aproximadamente $29 \times 0.718 \times 300 = 6.24kJ/mol$ .

Según la figura 5-3 de Zemansky-Dittman, página 112, donde se representan las mediciones de Rossini y Frandzen, si $p<17bar$ entonces el error relativo a la ley de los gases ideales, es decir, el cambio en la energía interna a temperatura fija, es menor que $100J/mol$ es decir $<1.6\%$ .

Zemansky afirma que "su experimento tiene en cierto modo el mismo inconveniente que el experimento original de Joule, en el sentido de que la capacidad calorífica del gas es mucho menor que la del calorímetro y el baño de agua. Para mantener la temperatura del gas constante dentro de límites razonables, la temperatura del agua debe mantenerse constante en menos de una milésima de grado. En las mediciones de Rossini y Frandsen, la precisión final se estimó en un 2,5%". (Como EE en recuperación, encuentro este (des)acuerdo bastante (des)impresionante...)