Significado y aplicaciones del Teorema de la Representación de Riesz en espacios de Hausdorff localmente compactos

Question

¿Puede alguien decirme el significado del Teorema $2.14$ (Teorema de la representación de Riesz en espacios de Hausdorff localmente compactos), página $40, 41$ en Rudin - ¿Análisis real y complejo? ¿Y algunas aplicaciones de ese teorema?

Gracias de antemano.

Answer 1

Sólo un resumen de lo que se ha dicho en los comentarios (por user61527, John Ma y Freeze_S):

1. Rudin utiliza el teorema unas páginas más adelante para construir la medida de Lebesgue considerando el funcional positivo que es la integración de Riemann; muchas de las propiedades más bonitas desaparecen rápidamente. Muchos otros autores proceden, en cambio, a través de alguna variante de la medida externa;
2. El teorema es muy significativo, porque junto con los resultados del capítulo 6 te dice que el espacio dual de $C_0(X)$ es el espacio de medida regular de Borel;
3. La construcción y la demostración del cálculo funcional de Borel para operadores acotados sería más difícil sin el teorema.