Se trata de una cuestión muy básica que me preocupa. ¿Cuál es la diferencia entre el Borel $\sigma$ -para un espacio topológico y para $\mathbb R$ ? o son iguales?
Respuesta
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Para un espacio topológico general $S$ es el $\sigma$ -generada por los subconjuntos abiertos de $S$ . La misma definición se aplica a $R$ .
En el caso de $R$ se puede demostrar que los conjuntos de Borel son los más pequeños $\sigma$ -que contiene los intervalos $(-\infty,x]$ . Esto puede demostrarse utilizando el hecho de que todo conjunto abierto en $R$ es una unión contable de intervalos abiertos.
