Transposición de la forma escalonada reducida

Question

Estoy leyendo la demostración de un teorema y aparece la siguiente afirmación:

Sea $U$ sea la forma escalonada reducida de $A$ y que $V$ b forma escalonada reducida de $U^T$ . Entonces $V^T$ i forma escalonada

¿Por qué $V^T$ en forma de escalón reducido?

Answer 1

Porque V está realmente en una forma simple [I 0; 0 0]

razón: Dado que U está en forma rref, existe un intercambio de columnas para intercambiar las columnas pivote a las primeras columnas, que esta matriz de intercambio sea P, entonces

U = [I B; 0 0] * P

U' = P' [I 0; B' 0] = P'[I 0; -B' I][I 0; 0 0]

como la forma rref de U' es única, sabemos que V = [I 0; 0 0]