¿Existe un nombre para la función que te da la base?

Question

Podemos tomar una base y elevarlo a un exponente para obtener un resultado, por ejemplo $2^5 = 32$ . Se trata básicamente de una función de potencia o exponencial, que fija el exponente o la base y toma como entrada el otro, y emite algún resultado. También podemos tomar logaritmos, por ejemplo $\log_2 32 = 5$ que básicamente arregla un base y toma como entrada un número (es decir, el resultado ) y emite el exponente.

Mi pregunta es, ¿hay un nombre para una función que toma el exponente y el resultado ¿para dar la base? Parece que realmente no me he encontrado con esto, o tal vez simplemente no tengo un nombre para ello. Si esto no es tan común, ¿hay una explicación aproximada de por qué es menos común que, digamos, las funciones de potencia, exponencial o logaritmo?

Answer 1

Para la ecuación general $$a^b=c$$ (donde todo está definido, por lo que no $0^0$ por ejemplo, y si se trata sólo de números reales hay más restricciones), elevando ambos lados a la potencia de $\frac1b$ dará $a$ (la base) en términos de $b$ y $c$ (el exponente y el resultado respectivamente).

$$ \begin{align*} a^b&=c\\ \left(a^b\right)^{(1/b)}&=c^{(1/b)}\;\;\;\text{rasing both sides to the power of $\frac1b$}\\ a^1&=c^{(1/b)}\;\;\;\text{multiplying the powers $b\times\frac1b=1$}\\ a&=c^{(1/b)} \end{align*} $$ Elevando a la enramada de $\frac1b$ equivale a tomar la $b$ por lo que la solución anterior también se puede escribir como $$a=\sqrt[b]{c}$$ Así que el nombre de la función es la raíz, específicamente el $b$ ª raíz en este caso.