Fonones en medios no cristalinos

Question

¿Las ondas sonoras en un gas están formadas por fonones?

¿Y un vaso? ¿O de otros materiales no cristalinos como los cuasicristales?

¿Cómo afecta la falta de simetría traslacional a la cuantización del campo de desplazamiento?

Todas las respuestas hasta ahora han tratado esta cuestión a un nivel mucho más elemental de lo que esperaba. Ya estoy bastante familiarizado con las propiedades de los fonones en los cristales. Por lo tanto, no explique en su respuesta las conocidas derivaciones de la relación de dispersión y la segunda cuantización de los fonones en las redes cristalinas (y sobre todo no las haga ). equivocado !).

Answer 1

Consideremos una barra sólida hecha de una sustancia vítrea, y modelémosla como un conjunto de átomos en ubicaciones aleatorias, unidos por muelles armónicos orientados aleatoriamente (lo suficiente como para que el el gráfico es rígido ). El Hamiltoniano de este sistema es en principio diagonalizable, y como todos los muelles son armónicos, la energía potencial es cuadrática en todas las coordenadas atómicas, por lo que todo el sistema es equivalente a un conjunto de desacoplado osciladores armónicos, que son, por supuesto, los modos normales. El modo de frecuencia más baja será la varilla flexionándose hacia delante y hacia atrás con dos nodos, el segundo será el segundo sobretono con tres nodos, y así sucesivamente, pero lo importante es que este conjunto de modos normales llega hasta modos con un número de nodos del orden del número de átomos de la varilla. Ninguno de estos modos normales tiene un precisamente vector de onda definido, debido a la falta de periodicidad en el cristal, pero sí tienen vectores de onda aproximados, y por supuesto tienen frecuencias precisas correspondientes a los valores propios del Hamiltoniano.

Una cosa extraña que parece completamente diferente del tratamiento habitual de los fonones en los cristales es que todos estos modos son ondas estacionarias - no se propagan en una dirección particular, y sus vectores de onda aproximados sólo se definen hasta el signo. Este es el caso de de tamaño finito ninguna onda que se propague puede ser realmente un estado propio, sino que las condiciones de contorno en los extremos del cristal hacen que se mezclen en ondas estacionarias que son exactamente los estados propios físicos. La única razón por la que introducimos condiciones de contorno periódicas y hablamos de las ondas que se propagan en los cristales es que resulta mucho más cómodo. Por supuesto, si creas una onda paquete en un extremo del material, ya sea cristal o vidrio, siempre puedes expresarlo en la base de estados propios que quieras, y a medida que evolucionan el paquete acabará moviéndose a través del cristal y dispersándose según alguna relación de dispersión.

No sé cómo se calcularía realmente esa relación de dispersión para un vidrio (si no es por fuerza bruta), pero en principio es posible.

Las mismas consideraciones se aplican también a los cuasicristales, pero con el interesante añadido de que ahora existen modos de propagación difusiva denominados masones con tiempos de relajación largos. 2

Los fonones en un gas son algo realmente extraño de pensar, porque en un gas ideal se supone que las partículas no interactúan, y tienen que estar en una distribución térmica de estados cuánticos de una sola partícula para que sea un gas (en lugar de un condensado de Bose-Einstein o algo así). Si las partículas del gas están deslocalizadas y no interactúan entre sí, ¿qué demonios es un fonón? Sin embargo, las ondas sonoras en un gas obviamente existen, así que la cuestión sigue siendo si están cuantizadas o no. No puedo responder a esta parte de la pregunta.

Answer 2

Los fonones recibieron su nombre de los fotones y tienen la misma funcionalidad desde el punto de vista de la mecánica cuántica. Son a la vez ondas y partículas. Nadie discute la naturaleza ondulatoria del sonido en general. En materiales no ordenados no hay forma de que una onda sonora ceda toda su energía a un átomo, o a un grupo de átomos, como ejemplo. La razón es que todos estos átomos se encuentran en un estado incoherente y no se puede definir una función de estado mecánico cuántico pura. Un átomo puede tener una función de estado pura, pero las longitudes de onda del sonido son mucho mayores que las longitudes de onda que puede absorber un átomo.

En los materiales ordenados, como los cristales, esto puede ocurrir porque las fases están definidas de modo que puede haber una dispersión coherente de gran dimensión: el orden permite definir una función de estado mecánico cuántico para el cristal, que puede interactuar con una onda sonora de modo que toda la energía de ese sonido es absorbida por el cristal, por lo tanto un fonón.

Edición: En los comentarios a la pregunta queda claro que hay una confusión sobre el uso del término "fonón". Estoy utilizando el definición en wikipedia .

Edit2: Copiando del comentario de Carl en la pregunta, añadiría que la cuantización es la conocida E=hν=ℏω, y que esto se aplica también a los fluidos. Pero sin una simetría traslacional, esto no puede mostrar cuantización sino que puede tomar cualquier valor de ω.

Si ampliamos la definición de un fonón a un espectro continuo, parece que la respuesta a la pregunta anterior es finalmente sí, sí, sí. Aunque supongo que en medios desordenados la naturaleza de partícula no se manifiesta. En realidad, esto también es cierto en el caso de los fotones en la luz ambiental, como ejemplo. Quizá alguien debería ampliar el artículo de Wikipedia.

Answer 3

Hay que recordar que existen dos tipos de fonones. Los fonones con modos transversales son fonones ópticos. Estos poseen movimiento oscilatorio de iones cargados en una red, donde ese movimiento es perpendicular a la dirección de movimiento de la onda a lo largo de la red. Estos son los fonones responsables de la dispersión Raman y la física relacionada. El otro tipo de fonón tiene modos longitudinales paralelos a la dirección del movimiento. Se trata de los fonones acústicos, que para grandes longitudes de onda son ondas sonoras.

Estos dos tipos de fonones son distintos en varios aspectos. Los fonones ópticos se producen con una estructura reticular. Esto suele deberse a que los sólidos amorfos no suelen tener una banda de conducción de electrones en un medio de iones. Los iones en alguna red son necesarios para la oscilación del campo eléctrico en un fonón óptico. Los sólidos desordenados no suelen ser de esta naturaleza. De hecho, es una de las razones por las que la luz puede atravesarlos, como el vidrio, ya que un fotón no se acopla a una red de iones. En los sólidos desordenados pueden existir fonones acústicos, responsables de las ondas sonoras. Los fonones acústicos de longitud de onda muy corta se atenúan en los sólidos desordenados. Compare la conducción de un coche por las calles de Nueva York o de cualquier ciudad trazada en cuadrícula con la conducción en Boston. Sin embargo, los fonones acústicos de longitud de onda larga que son 10 o más veces la separación media entre átomos pueden atravesar un sólido desordenado.