se sabe si hay o no infinitos pares de términos consecutivos en esta secuencia: http://oeis.org/A006987 ?
La secuencia es la lista de números expresables en la forma $ \dbinom {n}{k}$ donde $1<k<n-1$ y $n,k \in \mathbb {N}$ (obviamente).
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
mjqxxxx
Puntos
22955
Dudo que se sepa de hecho, me sorprendería si se puede decir con certeza que hay infinitas soluciones $m,n \in\mathbb {N}$ a $$ {{n} \choose {2}}={{m} \choose {3}}+1. $$ Es fácil generar un gran número de términos en la secuencia dada. He generado todos los términos hasta $10^{13}$ (hay $4517489$ de ellos). La siguiente es la lista de pares consecutivos, donde X (N, K) indica que $X={{N} \choose {K}}$ . Aunque las entradas se vuelven más escasas, la falta de un patrón obvio y el gran tamaño de la entrada final sugieren que sería difícil probar que la secuencia termina o que continúa para siempre.
20 (6, 3) 21 (7, 2)
35 (7, 3) 36 (9, 2)
55 (11, 2) 56 (8, 3)
252 (10, 5) 253 (23, 2)
495 (12, 4) 496 (32, 2)
560 (16, 3) 561 (34, 2)
1770 (60, 2) 1771 (23, 3)
2925 (27, 3) 2926 (77, 2)
3654 (29, 3) 3655 (86, 2)
5984 (34, 3) 5985 (21, 4)
26334 (22, 5) 26335 (230, 2)
2895620 (260, 3) 2895621 (2407, 2)
2919735 (93, 4) 2919736 (2417, 2)
6471002 (62, 5) 6471003 (3598, 2)
21474180 (28, 11) 21474181 (6554, 2)
48792380 (665, 3) 48792381 (9879, 2)
346700277 (135, 5) 346700278 (26333, 2)
402073902 (139, 5) 402073903 (28358, 2)
1260501229260 (19630, 3) 1260501229261 (1587767, 2)
