¿Por qué no hay branas en la teoría de cuerdas heterótica?

Question

¿Por qué el cadena heterótica (o supergravedad heterótica) no tienen soluciones de brana?

Según David Tong notas :

la cuerda heterótica no tiene D-branas (de energía finita). Esto se debe a una incoherencia en cualquier intento de reflejar los modos que se mueven a la izquierda en modos que se mueven a la derecha.

Sé que la cuerda heterótica no tiene la misma estructura en los sectores que se mueven a la izquierda y a la derecha (tanto si se utiliza la formulación de Green Schwarz como la de RNS). Pero, ¿por qué eso implica que no hay branas?

Las soluciones BPS-brana se obtienen partiendo de las transformaciones de supersimetría de los campos y resolviéndolas en un fondo de fermiones cero. Esto conduce a soluciones estables, si es que existen. ¿Por qué este enfoque no funcionaría con la acción de supergravedad heterótica?

EDIT: Parece que hay una explicación cualitativa sencilla ( fuente ). En concreto, una cuerda heterótica debe ser necesariamente cerrada, y a diferencia de otras teorías de cuerdas que tienen cuerdas cerradas y cuerdas abiertas (que terminan en D-branas) no existen cuerdas abiertas heteróticas de tipo $E_8 \times E_8$ (cf. este documento que aún no he leído) y, por tanto, no hay D-branas.

Answer 1

La forma sistemática de deducir el contenido de brana de la teoría de cuerdas/M es clasificar los términos WZW ( $\kappa$ -términos de simetría) para el supuesto Funciones de acción de Green-Schwarz para el posible super $p$ -branas (la "exploración de branas" o " ramo de flores ").

Haciendo esto para las supuestas D-branas de la cuerda heterótica, se demuestra que los cocíclos no triviales requeridos no existen.

Esto se muestra en

C. Chryssomalakos, José de Azcárraga, J. M. Izquierdo y C. Pérez Bueno, "The geometry of branes and extended superspaces", Nuclear Physics B Volume 567, Issues 1-2, 14 February 2000, Pages 293-330 ( arXiv:hep-th/9904137 )

véase la nota 14, una observación al margen en el cálculo correspondiente que encuentra las D-branas en el tipo IIA de esta manera.

El cálculo análogo que clasifica las branas de tipo IIB se encuentra en la sección 2 de

Makoto Sakaguchi, "IIB-Branes and New Spacetime Superalgebras", JHEP 0004 (2000) 019 ( arXiv:hep-th/9909143 ).

Se pueden organizar estos cálculos en un "ramillete" clasificador de super Lie $n$ -que muestra el espectro de las branas en la teoría de cuerdas/M de forma sistemática a partir de la superteoría de Lie $n$ -cohomología de álgebra:

Aquí cada elemento denota una super Lie $n$ -y cada arista denota una Lie $n$ -clasificada por la super Lie correspondiente $n$ -necesario para el modelo sigma de Green-Schwarz. Además, para cada arista, la especie de brana a la que apunta puede terminar en la especie de brana en la que comienza.

Los elementos sin recuadrar son las branas que ya aparecen en el "antiguo escaneo de branas", mientras que los elementos recuadrados son las branas que aparecen sólo cuando se generaliza de superálgebras de Lie a superálgebras de Lie $n$ -álgebras. Puesto que no hay extensiones relevantes sobre la superálgebra de Lie 2 que correspondan a la cuerda heterótica, no hay branas en las que pueda terminar, en contraste con las cuerdas de tipo II.

Más información

Domenico Fiorenza, Hisham Sati, Urs Schreiber, " Supermentira $n$ -extensiones de álgebra, modelos WZW superiores y super $p$ -con campos tensoriales multipletes ", Revista Internacional de Métodos Geométricos en Física Moderna, Volumen 12, Edición 02 (2015) 1550018 ( arXiv:1308.5264 )