La ecuación de la clasificación de hospitales de EE.UU.

Question

Estoy intentando averiguar cómo funciona la ecuación para las puntuaciones de los hospitales en el US News & World Report 2018-2019. $^\dagger$ Concretamente, tengo problemas con la fórmula de transformación logarítmica que dan en las páginas 38-40.

La transformación se aplica a los datos ponderados de reputación mediante la fórmula $\log(R_X + 10) – 1$ donde $R_X$ es la puntuación ponderada de la reputación del hospital X.

Supongo $\log$ se refiere al logaritmo natural, aunque probé eso, y un logaritmo con base 10 y tampoco funcionó.

El artículo afirma que:

Una puntuación no transformada del 1% tiene un valor transformado de 4 (4 veces mayor)

Una puntuación no transformada del 10% tiene un valor transformado de 29 (2,9 veces mayor),

Una puntuación no transformada del 60% tiene un valor transformado de 81 (1,35 veces mayor)

Pero he intentado $\log(60+10)-1$ y eso no equivale a 81. No estoy seguro de dónde me estoy equivocando.

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$\dagger$ : Olmsted et al. (2018): U.S. News & World Report 2018-19 Mejores hospitales: Ranking de especialidades

Answer 1

La transformación

A la parte que citas del documento original le falta un detalle importante:

Los datos transformados se escalado a un mínimo de 0 y un máximo de 100 .

De este modo, podemos obtener sus nuevas puntuaciones del siguiente modo:

1. $f(x) = \ln(x+10) - 1$
2. $g(x) = \frac{f(x) - f(0)}{f(100) - f(0)} \cdot 100\%$

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Enchufar sus números

Ahora a comprobarlo:

Una puntuación no transformada del 1% tiene un valor transformado de 4 (4 veces mayor)

Una puntuación no transformada del 10% tiene un valor transformado de 29 (2,9 veces mayor),

Una puntuación no transformada del 60% tiene un valor transformado de 81 (1,35 veces mayor)

• $g(1) \approx 3.98$
• $g(10) \approx 28.91$
• $g(60) \approx 81.15$

Eso parece funcionar.

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Aplicación en R

f <- function(x){log(x + 10) - 1}
g <- function(x){(f(x) - f(0)) / (f(100) - f(0)) * 100}

Lo que da:

> round(g(c(1, 10, 60)))
[1]  4 29 81

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Comentario

Me salgo un poco del tema, pero esta transformación parece un poco arbitraria. Tal vez me estoy perdiendo algo, pero parece como si cambiara los datos para que coincidan con lo que el autor cree que deberían ser.

También hay que tener en cuenta que puede inducir a error decir que $x\%$ es $\frac{x}{y}$ veces mayor que $y\%$ .

Por ejemplo, supongamos que tengo dos opciones de medicamentos:

• El fármaco A, que cura $90\%$ de pacientes;
• El fármaco B, que cura $99\%$ de pacientes.

Sí, se esperaría que el fármaco B curara a un mero $\frac{99}{90} = 1.1\times$ más pacientes que el fármaco A, pero también se podría decir que resulta en $10\times$ menos pacientes sin curar