EDP en colectores

Question

Actualmente estoy en un curso de PDE donde uno de los requisitos es presentar un trabajo en PDE. Me pregunto si alguien puede sugerirme un trabajo inicial (léase fundacional, introductorio) que hable de la EDP en variedades. Soy topólogo (teórico de la homotopía) de formación, así que prefiero que las cosas no tengan coordenadas, pero puede que esto no sea posible. Por ejemplo, algo que relacione varias nociones de curvatura con la EDP, o algo sobre ver la EDP globalmente en términos de actuar sobre secciones sería genial.

Si este no es el mejor foro mis disculpas.

Answer 1

Todas las respuestas anteriores tienen su mérito, sin embargo me sorprende no encontrar lo primero que me vino a la cabeza: Ese teorema de Frobenius relativo a la integrabilidad de un sistema diferencial sobre el haz tangente. Y quizás como investigador orientado a la homotopía (enhorabuena por ello) podría relacionar un resultado sencillo y utilizarlo como introducción al teorema del índice de Atiyah-Singer.

O tal vez no. El teorema de Frobenius es lo bastante bonito como para sostener el espectáculo por sí solo.