¿Considera que sus alumnos son menos competentes en álgebra y aritmética básicas y, en caso afirmativo, cree que esto se debe al uso excesivo de calculadoras en niveles tempranos?

Question

Así que primero planteé a mi clase el siguiente problema: Calcular $$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{3+h} - \frac{1}{3}}{h}.$$ Al comprobar que no podían hacerlo (lo cual no es ninguna sorpresa), les pedí que calcularan $\frac{1}{3.01}-\frac{1}{3}$ con la esperanza de que reconocieran el núcleo del primer problema en el segundo, y con la esperanza de indicar que es perfectamente razonable que un estudiante que entra en la universidad sea capaz de sumar fracciones.

Un número inquietantemente elevado de alumnos no pudo realizar este último cálculo aritmético a pesar de que yo había hecho comentarios sobre cómo sumar fracciones en clase.

Imagino que mi experiencia no es única. Y creo que el foro actual puede tener un número de lectores lo suficientemente amplio como para emitir una opinión informada sobre si el uso de la calculadora inhibe o no la capacidad algebraica. Si no es la calculadora, ¿cuál es la causa?

Answer 1

A los estudiantes no se les enseña que las matemáticas son algo en lo que se puede pensar: se les enseñan como un sistema de reglas sin sentido. Creo que menos del 5% de la población mundial es capaz de explicar por qué (3/5)(2/7) = 6/35. Hay una imagen muy clara que lo explica, pero nunca se la enseñan a nadie. Intente preguntar a alguno de sus alumnos por qué es así: la respuesta que obtendrá será "porque esa es la regla".

Answer 2

Creo que tanto la capacidad humana como la asistencia tecnológica deben ir de la mano. Tenemos que dar la misma importancia a que los alumnos utilicen una calculadora y también a que aprendan a hacerlo a mano. También creo que deberíamos animar a los estudiantes a utilizar programas como Mathematica y Matlab. Si no, ¿qué ventaja tiene un futuro matemático sobre los veteranos?

Con estos antecedentes, creo que debería hacerse un claro hincapié en la interpretación de los resultados que obtiene un alumno al realizar un cálculo.

            'The purpose of computing is insight, not numbers.' -Hamming.

Por ejemplo, podemos utilizar la serie

$\frac{1}{1+x} = 1-x+x^{2}+\cdots,$ pour $|x|<1$ para demostrar el hecho de que si $|x|<<1$ (|x| es muy inferior a uno) entonces $\frac{1}{1+x} \approx 1-x$ y mostrar los resultados en una calculadora.

Di, $(1.001)^{-1}$ se puede ver fácilmente sin el uso de la calculadora como aproximadamente igual $1-0.001=0.999.$ Un problema de división puede convertirse en un simple problema de resta. Después de mostrar la manipulación algebraica, podemos mostrar el resultado de la calculadora y pedir a los alumnos que interpreten la precisión y den una buena explicación.

También podríamos potenciar las competiciones de Matemáticas y hacer que los alumnos aprendan a calcular mentalmente más rápido que con una calculadora, ¡para lo que necesitamos calculadoras!

Answer 3

Al menos en algunas localidades de EE.UU., el problema se resume en este vídeo. En algunos lugares ya no se enseña aritmética a los alumnos. En absoluto. Añádase a esto la falta general de repetición de cálculos que ha ido en aumento estos días, y creo que este tipo de cosas explica una gran parte del problema.

Answer 4

No me he hecho a la idea, y he tenido el privilegio de enseñar poco, y de enseñar a alumnos con formación de élite que no tenían estos problemas.

Por lo que yo recuerdo, la aritmética me aburría y me hacía rebelarme en clase. Los polinomios captaron mi atención y transformaron mi forma de hacer cálculo mental.

Lo que ocurre con la pedagogía constructivista es que puedo ver cómo puede tener éxito y producir alumnos entusiastas e ingeniosos, pero parece imponer enormes exigencias a los profesores para obtener ese resultado. No podemos llenar las aulas de ningún país con cientos de miles de Seymour Papperts. Así que la elección del plan de estudios tiene que ser pragmática, ajustándose a las necesidades de los alumnos y a las capacidades de los profesores. Y descartar la práctica actual por el sueño de un mañana más brillante no parece que vaya a funcionar bien.

Pero no sé lo suficiente como para juzgar. Sin duda, cuando mis hijas alcancen la edad escolar, pensaré de otra manera.

Answer 5

El anuncio solicita comentarios de profesores universitarios sobre si (a) han observado una tendencia a la baja en las habilidades aritméticas de sus alumnos a lo largo del tiempo, y si (b) dicha tendencia podría atribuirse al uso de calculadoras. 1973 fue aproximadamente el último año en el que se pudo enseñar cálculo de primer año a un grupo de estudiantes que no habían estado expuestos a las calculadoras electrónicas. Cualquiera que enseñara cálculo a alumnos de primer año en 1973 tiene al menos unos 64 años, así que como mucho tendremos una cohorte muy reducida de profesores que puedan comentar cómo se comparan sus propios alumnos de 2012 con sus antiguos alumnos que utilizaban reglas de cálculo.

También es muy arriesgado utilizar pruebas anecdóticas o subjetivas para medir tales tendencias. La mejor prueba objetiva que conozco está en un libro titulado Académicamente a la deriva, Arum y Roksa, 2011. Los autores documentan que, efectivamente, se han producido ciertas tendencias a la baja en los últimos 50 años. Dos de estas tendencias son una marcada disminución en el tiempo que los estudiantes dedican al estudio y una disminución en la cantidad de mejora en las habilidades de pensamiento crítico y escritura que se produce mientras los estudiantes están en la universidad. Estas tendencias persisten incluso cuando se controlan factores como el mayor porcentaje de población que asiste ahora a la universidad.

Enseño física en un colegio comunitario de California desde 1996. Según mi experiencia, la principal diferencia entre los estudiantes que han hecho un curso de cálculo y los que no es una mayor probabilidad de que dominen la aritmética y el álgebra básicas (por ejemplo, que sean capaces de resolver a=b/c para la variable c). Esto puede indicar que no pueden aprobar cálculo con una C sin estas destrezas, o puede ser un ejemplo de autoselección.

Me parece que muy pocos estudiantes que hayan aprobado el cálculo pueden hacer cualquiera de las siguientes cosas sin un amplio entrenamiento y remediación: Diferenciar o integrar cualquier función que se exprese en términos de variables distintas de x e y. Diferenciar o integrar una expresión que contenga constantes simbólicas. Enunciar las interpretaciones geométricas de la integral y la derivada. Hallar el valor de $x$ que maximiza $-x^2+x-2$ . Indique en qué circunstancias $\Delta y/\Delta x$ es una medida válida de un índice de cambio, y en qué circunstancias $dy/dx$ en su lugar. Determina si el cuentakilómetros de un coche realiza diferenciación, o integración.

En otras palabras, si etiquetamos los cursos de una secuencia matemática de nivel universitario con números enteros sucesivos, lo que encuentro es que los estudiantes que han aprobado el curso $n$ sólo se puede contar con que muestren cierto nivel de competencia en la materia tratada en el curso $n-3$ ou $n-4$ .