¿Considera que sus alumnos son menos competentes en álgebra y aritmética básicas y, en caso afirmativo, cree que esto se debe al uso excesivo de calculadoras en niveles tempranos?

Question

Así que primero planteé a mi clase el siguiente problema: Calcular $$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{3+h} - \frac{1}{3}}{h}.$$ Al comprobar que no podían hacerlo (lo cual no es ninguna sorpresa), les pedí que calcularan $\frac{1}{3.01}-\frac{1}{3}$ con la esperanza de que reconocieran el núcleo del primer problema en el segundo, y con la esperanza de indicar que es perfectamente razonable que un estudiante que entra en la universidad sea capaz de sumar fracciones.

Un número inquietantemente elevado de alumnos no pudo realizar este último cálculo aritmético a pesar de que yo había hecho comentarios sobre cómo sumar fracciones en clase.

Imagino que mi experiencia no es única. Y creo que el foro actual puede tener un número de lectores lo suficientemente amplio como para emitir una opinión informada sobre si el uso de la calculadora inhibe o no la capacidad algebraica. Si no es la calculadora, ¿cuál es la causa?

Answer 1

Al principio no quería responder a esta pregunta, pero ahora que terminamos con el ataque a los profesores, déjame poner mis 2 centavos. Primero los hechos: enseño a niños de entre 13 y 19 años (de 7º a 13º curso), y sé algo de matemáticas; mis colegas también, aunque saben algo menos que yo, por supuesto.

No tengo problemas para explicar por qué sumamos o multiplicamos fracciones de la forma en que lo hacemos, o por qué se cumple la regla del producto. Creo que es una idiotez suponer que los problemas con la aritmética simple desaparecen por arte de magia cuando empezamos a explicar las matemáticas que hay detrás, y en este sentido no hay diferencia entre la suma de fracciones o la regla del producto: tus explicaciones sólo llegan al 5 % de la clase, el resto esperará pacientemente la receta.

De hecho, creo que los problemas empiezan cuando, en lugar de enseñar a los niños a sumar y restar, intentamos que entiendan lo siguiente por qué funcionan los algoritmos. No creo que me importaran mucho los detalles del sistema decimal cuando tenía 11 años, y no creo que a los niños de hoy les importen. Los problemas con las calculadoras aparecen a partir de los 13 años; se supone que la aritmética simple no se entrena porque las calculadoras pueden hacerlo. Para cuando terminan el bachillerato (gymnasium en Alemania), mis alumnos pueden formar la derivada de $e^{\sin x}$ sin problemas, pero muchos de ellos tienen problemas si tienen que manipular $\frac1x - \frac1{x-1}$ .

El principal problema que tengo con nuestro enfoque actual (por aquí) es que, al menos en mi zona, es obligatorio saber utilizar la calculadora (TI 83) para graduarse. Así que sí, el problema no es la existencia de la calculadora, sino la enseñanza; pero: el plan de estudios está diseñado de tal manera que la aritmética básica sólo desempeña un papel secundario, y la razón por la que está diseñado así es la calculadora.

Answer 2

(Convirtiendo lo que originalmente era un comentario en una respuesta, pues creo que es la respuesta).

El uso de la calculadora no inhibe la capacidad algebraica: la falta de enseñanza de las capacidades algebraicas sí....

Answer 3

¿Alguna vez? (a tu primera pregunta)

Desconozco la causa. Por supuesto, estoy en el Reino Unido y, por lo tanto, nuestros kilometrajes seguramente variarán. Sospecho, sin embargo, que al final el problema es simplemente la falta de práctica.

Por desgracia, no es infrecuente que nuestros alumnos (al menos en condiciones de examen) sean incapaces de terminar con éxito un problema, no porque no entienden cómo resolverlo, sino porque una vez que han hecho lo difícil, se quedan atascados en lo que debería ser simple aritmética, trigonometría,.... He hablado largo y tendido sobre este problema con colegas de mi universidad y me han dado varias explicaciones:

1. Los alumnos no aprenden necesariamente matemáticas en la escuela: aprenden para aprobar los exámenes. (Creo que "matemáticas" puede sustituirse por casi cualquier otra cosa, y seguirás obteniendo una frase verdadera).
2. Los exámenes son mucho más modulares ahora en el Reino Unido. Antes los alumnos se examinaban precisamente dos veces durante los cuatro años de "high school": una al final de los dos primeros años (el llamado "nivel ordinario") y otra al final de los dos últimos (los llamados "niveles avanzados"). (En sentido estricto, esto es en Inglaterra y Gales. En Escocia el sistema siempre ha sido diferente). Ahora uno puede examinarse de menos materia, lo que parece favorecer el "empollamiento".
3. Los alumnos no dedican el tiempo suficiente a resolver problemas rutinarios que les permitan perfeccionar sus habilidades de cálculo.

No estoy seguro de que se pueda culpar de ello al uso de calculadoras.

En cualquier caso, estoy de acuerdo en que es una tendencia preocupante y que nos gustaría invertir. Si alguien ha tenido éxito en esto, por favor, ¡comparta sus opiniones!

Answer 4

Por si sirve de algo, hay un villano bastante específico al que culpar de este problema en el distrito escolar en el que cursé el bachillerato. En este distrito -que no es el distrito en el que crecí- hay un plan de estudios de matemáticas horrible llamado CORE que se enseña desde el primer grado y que hace hincapié en que los estudiantes "descubran" conceptos por su cuenta, etc. en lugar de enseñarles habilidades básicas. Según tengo entendido, se trata de un remanente de reacción a (?) el movimiento de las "Nuevas Matemáticas", y por lo que puedo ver, lo que produce son estudiantes universitarios que no pueden dividir 42 entre 7 sin una calculadora. (Experimenté esto mientras daba clases particulares de cálculo a un amigo mío por lo demás muy brillante, y aunque la calculadora desempeña un papel pernicioso en esta historia no creo que sea la culpable).

Así que, al menos de donde yo vengo, el problema -al menos tal y como me parece a mí- es que el plan de estudios ha cambiado a peor. Pero no sé hasta qué punto es un problema grave en otras partes de América o en otros países.

Answer 5

[Respuesta original de Chris Leary, ligeramente corregida por YC].

Estoy de acuerdo con la opinión de Kevin Buzzard de que los matemáticos podemos llegar a ser "viejos gruñones". Durante varios años (quizá fui muy ingenuo), trabajé bajo la creencia de que mis alumnos tenían una formación matemática de secundaria similar a la mía. He abandonado esa creencia. Llevo más de 25 años en la misma universidad. He notado un declive en la preparación, pero sobre todo en la actitud, de nuestros estudiantes recientes. Me gustaría poder decir por qué ocurre esto, pero la verdad es que no puedo.

En cuanto a la tecnología, recuerdo un artículo publicado en alguna revista sobre la tecnología en la enseñanza de las matemáticas. El artículo apareció durante el apogeo del movimiento de reforma del cálculo en EE.UU. y se basaba en las experiencias de los autores en Oklahoma State. Una de sus conclusiones era que, en manos de alumnos con talento, las calculadoras y demás mejoran el rendimiento de los estudiantes, pero para los alumnos con menos talento, y aún recuerdo la frase, la tecnología "añade una capa más de ofuscación" entre el alumno y el material.

Creo que hay algo fundamentalmente erróneo en el funcionamiento del sistema educativo estadounidense de matemáticas en primaria y secundaria. No creo que la tecnología en sí sea la principal culpable. Lo crucial es cómo se utiliza la tecnología.

Un problema mayor es la preparación de los profesores. Mi universidad tiene una facultad de educación y las dificultades de los profesores de educación primaria con las matemáticas son legendarias. Se resisten activamente a aprender nada sobre las matemáticas que van a enseñar y sólo quieren aprender algoritmos para resolver problemas. Ni siquiera los futuros profesores de secundaria son inmunes. Una antigua alumna mía de álgebra abstracta se indignó al tener que aprender sobre la factorización de polinomios, alegando que iba a ser profesora, que ya sabía factorizar y que no veía ningún valor en aprender sobre anillos de polinomios. Por desgracia, en un examen demostró una incapacidad asombrosa para factorizar cuadráticas. Así que las actitudes de los alumnos a veces también juegan en nuestra contra.

Qué falla y cómo solucionarlo no son cuestiones sencillas. Creo que aquí hay una mezcla compleja. La tecnología es un blanco cómodo (y las críticas no están del todo injustificadas). Sin embargo, es probable que la filosofía y la política educativas, así como los factores sociales, también desempeñen un papel importante. Me detendré aquí, porque cuanto más pienso en estas cuestiones, más me desanimo.