Me gustaría demostrar que $$-x \left(x^a-(x-1)^a-\left(x-\frac{1}{2}\right)^a+\left(x-\frac{3}{2}\right)^a\right)-(x-1)^a+\left(x-\frac{3}{2}\right)^a+\left(1-2^{a-1}\right) \left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^a-\left(x-\frac{1}{2}\right)^a\right)>0$$ para $x\ge 2$ y $-1<a<0$ . En primer lugar, considero el cierre de ese dominio con $-1\leq a \leq 0$ . Luego intento encontrar el mínimo de esta función sobre $x$ y $a$ . Elijo Maple o Mathematica. El mínimo es $0$ en $a=0$ el valor de $x$ es irrelevante. Y $a=0 $ es uno de los límites. La discusión sobre el software está aquí: https://www.mapleprimes.com/questions/229137-Whose-Minimum-Value-Is-More-Reliable#comment266774
Entonces considero dominio abierto de $a$ el límite inferior de la función debe ser $0$ .
Así que creo que tenemos una prueba no muy estricta. Pero quiero obtener algún apoyo teórico no sólo confiar en las matemáticas softwore. Me gustaría obtener algunas ideas.
