demostrar que una función es uniformemente continua

Question

Demuestre que f(x)= \begin{cases} {1-cos(x)\over x^2}, & \text{if $x\neq0$} \\ {1\over 2}, & \text{if $x=0$} \\ \end{cases} es uniformemente continua en $\mathbb R$ con la definición de función uniformemente continua por favor necesito su ayuda

Answer 1

Se puede utilizar el hecho de que una función con derivada acotada en $\mathbb R$ es uniformemente continua en $\mathbb R$ . Calcular la derivada ( hay que tener un poco de cuidado cerca de cero), y demostrar que la derivada está acotada.