Tengo el plan de estudio de la función elíptica. ¿Puede recomendar algunos libros? ¿Cuál es la relación entre elíptica y función de curva elíptica？Muchas gracias de antemano!
Respuestas
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McKean y Moll ha escrito el buen libro Curvas Elípticas: Teoría de la Función, la Geometría, la Aritmética que limpiamente ilustra la conexión entre curvas elípticas elípticas/modular funciones. Si usted no ha visto el libro ya, usted debe.
Como elíptica funciones propias, mis sugerencias de libros tienden a ser un poco en el casco viejo, así que me disculpan si no conozco a los nuevos tratamientos. De todos modos, me gustó bastante Lawden la Elíptica Funciones y Aplicaciones y Akhiezer los Elementos de la Teoría de Funciones Elípticas. Un viejo pero bueno es Greenhill del clásico, las Aplicaciones de Las Funciones Elípticas; la notación es un poco anticuado, pero aún no he visto otro libro que tiene una amplia discusión de las aplicaciones de las funciones elípticas de los problemas físicos.
En un tiempo... cada joven matemático estaba familiarizado con $\mathrm{sn}\,u$, $\mathrm{cn}\,u$, y $\mathrm{dn}\,u$, y algebraicas identidades entre estas funciones presentes en cada examen.
– E. H. Neville
Por último, sería negligente si no hizo mención de la venerable Abramowitz y Stegun, y el sucesor de trabajo, el DLMF. Los capítulos sobre la Jacobi y de Weierstrass elíptica funciones de dar una buena visión general de los más útiles identidades, y también apuntan a otros excelentes trabajos sobre el tema.
Dennis
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9534
Primero de todos
- cada vez moderno Curso de análisis moderno por Whittaker-Watson.
Para una más de carácter introductorio, yo la recomiendo
- V. Prasolov, Y. Solovyev Elíptica Funciones y las Integrales Elípticas.
La relación entre las curvas elípticas elípticas funciones pueden ser dibujadas como sigue. De curva elíptica es topológicamente un toro que puede ser realizado por el corte de un paralelogramo en $\mathbb{C}$ y la identificación de sus bordes opuestos. Por otro lado, puede ser realizado en $\mathbb{CP}^2$ por una ecuación algebraica de la forma $$y^2=x^3+ax+b.$$ Elíptica funciones proporcionan un mapa entre las dos imágenes, que también se llama uniformización. Esencialmente, $x,y$ son impartidas por algunos de primaria elíptica funciones de $z$ (complejo de coordenadas en el paralelogramo).
Compare esto con un ejemplo más familiar: funciones trigonométricas $\sin$, $\cos$ proporcionar una uniformización del círculo, el cual puede ser definido a través de una ecuación algebraica o en una forma paramétrica: $$x^2+y^2=1\quad \begin{array}{c}\sin,\cos\\ \Longleftrightarrow \\ \;\end{array}\quad \begin{cases}x=\cos t,\\ y=\sin t,\\ t\in[0,2\pi].\end{cases}$$
ray247
Puntos
3268
Hay una clásica 3 volumen de la serie por C. L. Siegel. Está bien escrito, aunque la perspectiva es un poco anticuado. Supongo (no hay ningún libro en la mano) puedes encontrar tratamientos por Serge Lang en el GTM serie así. No estoy seguro de si Stein libro sobre análisis complejo estudiado este tema.
