¿Son las matemáticas discretas la corriente dominante?

Question

Recientemente, el Departamento de Matemáticas de nuestra Universidad emitió una recomendación animando a sus miembros a publicar sus investigaciones en revistas matemáticas no especializadas. Para analistas numéricos esto supondrá un obstáculo adicional para sus promociones. Pero incluso Pero incluso a los matemáticos discretos les preocupa esta recomendación.

Con las herramientas que ofrece MathSciNet, he comprobado qué porcentaje de las principales revistas de artículos de matemáticas discretas han publicado en los últimos años. Algunas estadísticas indican que en algunas revistas el número de artículos con clasificación MSC primaria, por ejemplo 05 o 06, ha disminuido significativamente en los últimos 30 años. Hay varias explicaciones posibles a este hecho.

• La calidad de la investigación en DM está bajando.
• La mayor parte de la investigación en matemáticas discretas es tan especializada que carece de interés para el resto de las matemáticas
• Algunas revistas de matemáticas discretas atraen incluso los mejores trabajos de los matemáticos discretos.
• Algunas de las mejores revistas pueden estar predispuestas en contra de las matemáticas discretas.
• Quizá las matemáticas discretas ya no formen parte de las matemáticas convencionales y, al igual que la informática teórica, acaben convirtiéndose en un cuerpo de investigación independiente.

Pero la cuestión clave es si las matemáticas discretas se perciben hoy en día como matemáticas convencionales.

Answer 1

He aquí una respuesta un poco frívola, pero sólo un poco. Supongamos que dividiéramos a los matemáticos en dos clases: los que, en principio, podrían dedicarse felizmente a su investigación sin saber qué es la cohomología, y aquellos para los que eso sería completamente impensable. (Por supuesto, hay un espectro intermedio, pero no nos preocupemos por eso.) Ahora bien, se pueden encontrar personas de esta última clase en muchas muchas áreas, desde la topología y la geometría hasta el álgebra y la teoría de números. Hay un cierto sentido en el que los matemáticos de esa clase tienen algo muy importante en común, a pesar de sus diferencias, y forman una corriente principal de la que las matemáticas discretas están mayoritariamente excluidas.

Sin embargo, también es cierto que hoy en día las matemáticas discretas son mucho más aceptadas por los miembros de esa corriente como una materia importante. Una muestra de ello es que en los Anales aparecen artículos que hace veinticinco años no habrían sido aceptados. Otra es que las mejores universidades tienden a querer al menos a algunos matemáticos discretos de una forma que antes no querían. No sé si hemos llegado a un punto en el que se pueda hablar de una corriente matemática alternativa, pero creo que las matemáticas discretas son un área bien establecida y ampliamente respetada por los matemáticos más tradicionales. (Quizá otra señal de ello sea que Lovasz es presidente de la IMU).

Answer 2

Aquí hay dos cuestiones diferentes, una objetiva y otra subjetiva. Intentaré dar mi punto de vista, por si sirve de algo. Tengan paciencia.

En primer lugar, pregunta cuál es la historia de la publicación de las matemáticas discretas. (Aunque sospecho que usted lo sabe mucho mejor que yo). Bueno, originalmente no existía la DM. Si entiendo bien la historia, los artículos clásicos como éste de Hassler Whitney (sobre los coeficientes de los polinomios cromáticos) se consideraron contribuciones a la "corriente principal de las matemáticas". Lo que ocurrió es que a partir de finales de los años 60 se produjo un rápido crecimiento del número de artículos en matemáticas en general, con un crecimiento aún mayor en matemáticas discretas. Mientras que el crecimiento general es relativamente fácil de explicar como consecuencia de la expansión de los programas de posgrado, el segundo es más complicado. Algunos argumentarían que la CS y otras aplicaciones despreciaron el crecimiento, mientras que otros argumentarían que esta área se descuidó durante generaciones y tuvo muchas salidas fáciles, inherentes a la naturaleza del campo. Otros afirmarían que el crecimiento es consecuencia de los trabajos pioneros de los "padres fundadores", como Paul Erdős, Don Knuth, G.-C. Rota, M.-P. Schützenberger y W.T. Tutte, que transformaron el campo. Cualquiera que fuera la razón, la "corriente principal de las matemáticas" se sintió un poco asediada por los numerosos nuevos trabajos y rápidamente cerró filas. El resultado fue una docena de nuevas revistas punteras que cubrían diversos subcampos de la combinatoria, la teoría de grafos, etc., y unas cuantas docenas de revistas menores. Compárese con el número de revistas dedicadas exclusivamente a la geometría algebraica para ver la diferencia. Así, psicológicamente, es muy fácil explicar por qué revistas como Inventiones incluso ahora tienen relativamente pocos periódicos de DM - si los periódicos de DM se mueven, los "periódicos dominantes" a menudo no tienen a dónde ir. Personalmente, creo que todo esto es lo mejor, y totalmente justo.

La segunda pregunta es si la DM es una "matemática dominante", o qué es. Esto es mucho más difícil de responder, ya que casi todo el mundo tiene su propia opinión. Por ejemplo miwalin sugiere más arriba que la teoría de números forma parte de la DM, una opinión que prevaleció en el pasado, pero que probablemente es contraria al consenso moderno en este campo. Aún así, con el crecimiento de la "combinatoria aritmética", parte de la teoría de números es definitivamente parte de la DM. Aunque la mayoría de la gente afirmaría que la DM es "combinatoria, teoría de grafos + CS y otras aplicaciones", es más difícil decidir cuáles son exactamente. La división de Revista de Teoría Combinatoria en las Series A y B se produjo por este tipo de desacuerdos entre Rota y Tutte (aún legendarios). Sugiero combinatoria página wikipedia para una primera aproximación al consenso moderno, pero cuando se trata de cuestiones más concretas se convierte en un tema polémico a veces de "importancia práctica". Como editor de _Matemáticas discretas_ me veo obligado a decidir si las propuestas están dentro del ámbito de aplicación o no. Por ejemplo, si alguien presenta una generalización de Identidades R-R - ¿es un DM o no? (si crees que lo es, ¿estás seguro de que puedes decir qué es exactamente "discreto" en ellos?) O, por ejemplo, ¿es el teorema de Cauchy parte de la DM, o de la geometría métrica, o de ambas? (¿o ninguna de las dos?) ¿Y el teorema "IP = PSPACE"? ¿Forma parte de la DM, o de la lógica, o quizás está completamente fuera de las matemáticas? En cualquier caso, mi argumento (obvio) es que no existe una frontera real entre los campos. Existe un amplio espectro de artículos en DM que se sitúan en algún punto entre las "matemáticas convencionales" y las aplicaciones. Y esa es otra razón para tener revistas "especializadas" separadas para dar cabida a estos trabajos, en lugar de invadir revistas preexistentes a estos nuevos subcampos. El "estímulo" de su departamento para que se utilicen sólo las "principales revistas matemáticas" a efectos de promoción es estrecho de miras y muy desafortunado.

Answer 3

Hay una curiosa sensación en la que casi nadie se siente realmente cómodo en la corriente dominante, independientemente de su posición respecto a la división cohomológica, o incluso de su estatus comunitario. El fenómeno Grothendieck es un ejemplo bastante obvio, pero hay muchos otros. Si nos aventuramos fuera de las matemáticas propiamente dichas, Noam Chomsky, considerado a menudo como el intelectual vivo más citado, habla con frecuencia de sí mismo como un outsider. (Concretamente en relación con su lingüística, no con su política).

Por supuesto, es tentador especular sobre la honestidad de tal autopercepción, pero tiendo a pensar que refleja en gran medida la condición humana. También puede ser que este tipo de visión vaya bien con una especie de energía rebelde propicia a la intensidad creativa. Para los aficionados a la literatura, esta sensibilidad queda maravillosamente plasmada en la novela `Tonio Kroeger' de Thomas Mann. Lo irónico es que casi todo el que lee la historia es capaz de identificarse con el solitario, como ocurre también con el típico rebelde de los dramas más sencillos.

¿Por qué ir lejos? Aquí tenemos a Tim Gowers, un matemático enormemente respetado se mire por donde se mire, presentándose aparentemente como portavoz de los tributarios. En su caso, lo tomo como el prototípico autodesprecio caballeroso que uno encuentra a menudo en Gran Bretaña.

Como mínimo, el panorama es complicado.

La cuestión es que probablemente no merezca la pena gastar demasiada energía en esta cuestión. Las restricciones administrativas, las clasificaciones y las selecciones son una parte bastante real de la vida dentro de la cual tenemos que encontrar cierto equilibrio, pero las matemáticas serias tienen demasiada unidad como para dividirse por la metáfora acuosa.

En una ocasión, David Corfield me citó erróneamente (con buen humor) en relación con la distinción percibida:

'¿Qué te gusta más, el teorema de los primos en progresiones aritméticas o el de las progresiones aritméticas en primos?'

Sin embargo, el contexto original de esa dicotomía era una sugerencia descabellada de que debería haber un marco común para los dos teoremas.

Añadido : Cuanto más lo pienso, más me parece que la idea original de la cohomología era muy combinatoria, como puede verse en viejos libros de texto como los de Seifert y Threlfall. La forma en que la enseño a los estudiantes universitarios es la siguiente:

espacio $X$ --> triangulación $T$ --> Característica de Euler $\chi_T(X)=V_T+F_T-E_T$ --> $T$ -independencia de $\chi(X)$ --> dependencia de $V_T$ etc. en $T$ --> "encarnación refinada" de $V_T, E_T, F_T$ como $h_0$ , $h_1$ y $h_2$ que son independientes de $T$ --> refinado $h_i$ como $H_i$ .

Se hace hincapié en captar la esencia combinatoria del espacio.

Answer 4

Menciona explícitamente el análisis numérico. Desde mi punto de vista, el análisis numérico tiene un conjunto de revistas generalistas de primer nivel completamente distinto al de las matemáticas tradicionales. Aquí la gente se preocupa de publicar en SIAM Review, en Inverse Problems, en las otras revistas SIAM algo menos generalistas (por citar algunas).

Si yo hubiera escrito un artículo excelente en mi campo, ni se me pasaría por la cabeza enviarlo a Acta o Inventiones; no me parecería más apropiado que, por ejemplo, Naturaleza o The new England J of Medicine . Seguramente me parecería peculiar que alguien me pidiera que publicara en ellos.

De hecho, creo que mucha gente que conozco en las conferencias ni siquiera sabe cuáles son las mejores revistas de matemáticas puras. Sólo por diversión, intenté buscar en MathSciNet artículos de grandes nombres de la NA, pasados o presentes, publicados en las mejores revistas de matemáticas puras. un de ellos.

¿Nos convierte esto en una disciplina completamente distinta que vive bajo el mismo techo (y compite por los mismos fondos y puestos) que los matemáticos puros? Puede ser, no lo sé. Es una cuestión de definiciones.

OK, ahora que he escrito esto, será mejor que vaya a ver scicomp.stackexchange.com --- no hay suficientes matemáticas aplicadas aquí. :)

Answer 5

En tu lista de razones por las que el porcentaje de artículos sobre matemáticas discretas en estas revistas está disminuyendo, ignoras la posibilidad de que el porcentaje de matemáticos que hacen DM también esté disminuyendo.