Cara/Cola 900 veces, encuentre k tal que $P(k \leq T \leq 480) = 0.1$ siendo T el número de colas

Question

Cara/Cola 900 veces, encuentre k tal que $P(k \leq T \leq 480) = 0.1$ con T el número de colas.
Utilizaré el CLT porque sé que $$P(z_{1} \leq \frac{S_{N} - \mu N}{\sqrt{N} \sigma} \leq z_{2})$$

Tenemos $S_{900}$ una suma de Bernoulli( $\frac{1}{2}$ ) así que $\mu = \frac{1}{2}$ y $\sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Pero aquí no sé qué hacer ¿Tienes algún consejo?

Answer 1

Aquí tiene un comienzo trabajando a similar problema:

$T \sim \mathsf{Binom}(n = 900, p = 1/2),$ así que empieza por demostrar que $E(T) = 450$ y $SD(T) = 15.$ Entonces $$0.1 = P(k \le T \le 450) \approx P\left(\frac{k - 450}{15} \le \frac{T - E(T)}{SD(T)} \le \frac{450 - 450}{15} \right) = P\left(\frac{k-450}{15} \le Z \le 0\right),$$ donde $Z$ es normal estándar.

Utilizando tablas normales estándar (hacia atrás), debería poder deducir la valor de $(k-450)/15$ y resolver para $k.$ Puede ser útil dibujar un croquis.

Por supuesto, es demasiado esperar que el resultado $k$ será exactamente un entero, así que 'redondea' adecuadamente.

La aproximación normal debería funcionar lo suficientemente bien como para obtener una respuesta para $k$ que da una probabilidad muy cercana a a la deseada $0.1.$

Utilizará los métodos estándar normal y $\mathsf{Norm}(450, 15)$ . A continuación bocetos de ambos. La zona para mi problema está entre las líneas rojas verticales (en ambos bocetos). Debe hacer un tipo de croquis para tu problema.