Parte A - Cálculo del valor inicial $\pu{pH}$ (antes de añadir $\pu{0.02 mol}$ de $\ce{HCl})$
El equilibrio aquí es $$\ce{CH3CH2NH2 + H2O <=> CH3CH2NH3+ + OH−}$$ Para $\ce{ CH3CH2NH2} , \mathrm{K_b} = 4.6\times{10^{−4} }$
$$\mathrm{K_b} = 4.6\times{10^{−4} }=\frac{[\ce{CH3CH2NH3+}][\ce{OH−}]}{ [\ce{CH3CH2NH2}]}$$ Las concentraciones nominales de la base y del ácido conjugado son respectivamente $$\mathrm{C_b} =\pu{0.170 M}~\text{ and } \mathrm{ C_a } =\pu{0.150 M}$$ .
Las expresiones de balance de masa son: $$ [\ce{CH3CH2NH3+} ]+ [\ce{CH3CH2NH2}] = \mathrm{C_a} + \mathrm{C_b} = \pu{0.32M}~\text{ and}~ [\ce{Cl−}] = \mathrm{C_a}=\pu{0.150M}$$ y el balance de carga viene dado por: $$[\ce{Cl−}] + [\ce{OH−}] = [\ce{H+}] + [\ce{CH3CH2NH3+}] \approx{[\ce{ CH3CH2NH3+}]}$$ en la que se justifica la aproximación mostrada anteriormente de que la solución será débilmente alcalina.
Las concentraciones de equilibrio de las especies conjugadas son entonces: $$[\ce{CH3CH2NH3+}] = 0.150 + [\ce{OH−}]$$
\begin{array}{ } [\ce{CH3CH2NH2}] &= &(\mathrm{C_a} + \mathrm{C_b}) &-&([\ce{ CH3CH2NH3+} ])\\ &= &(0.32) &–&([\ce{ CH3CH2NH3+} ])\\ &= &0.320 &- &(0.150 + [\ce{OH−}])\\&=&0.170 &- &[\ce{OH−}]\end{array} Porque $\mathrm{C_a}$ y $\mathrm{C_b}$ son grandes en comparación con $[\ce{OH−}]$ (no se espera que la solución sea fuertemente alcalina), el $[\ce{OH−}]$ en las expresiones anteriores y la expresión de equilibrio se convierte en $$\mathrm{K_b}=5.6\times{10^{-4}} =\frac{ (0.150)[\ce{OH−}]}{(0.170)}$$ a partir de la cual encontramos $[\ce{OH−}] = \pu{6.347\times{10^{-4}} M}$ , $\pu{pOH} = 3.2$ y $\pu{pH} = 14- 3.2 = 10.8$
Parte B : Cálculo final $ \pu{pH}$ (después de añadir $\pu{0.020 mol}$ de $\ce{ HCl}$ )
- Calcular la cantidad inicial de $\ce{ CH3CH2NH3+}$ y la cantidad inicial de $\ce{CH3CH2NH2}$ : $$\begin{align}n_\ce{ CH3CH2NH3+} &=n_\ce{ CH3CH2NH3Cl}\\ &=V_\text{(solution)}\times{[\ce{ CH3CH2NH3Cl}]_\text{I}}\\ &= \frac{\pu{550.0 ml}}{\pu{1000 ml/L}}\times{\pu{0.150 mol/L}}\\ &=\pu{0.083 mol} \end{align}$$ $$\begin{align}n_\ce{ CH3CH2NH2} &=V_\text{(solution)}\times{[\ce{ CH3CH2NH2}]_\mathrm{I}}\\ &= \frac{\pu{550 ml}}{ \pu{1000 ml/L}}\times{\pu{0.170 mol/L}}\\ &=\pu{0.094 mol} \end{align}$$
- Adición del ácido fuerte $\pu{ 0.020 mol}$ de $\ce{ HCl}$ consume esta misma cantidad de $\ce{ CH3CH2NH2}$ y produce $\pu{ 0.020 mol}$ de $\ce{ CH3CH2NH3+}$ ion como se explica en la tabla siguiente:
\begin{array}{c | c c c c c c c} \text{rxn}&\ce{ CH3CH2NH2} &+ &\ce{HCl} &-> &\ce{CH3CH2NH3+} &+ &\ce{Cl-}\\\hline \text{I}&(0.094)& &(0.020)& &(0.083)& &(0.083)\\ \text{C} &(0.094-0.020)& &(0.020-0.020)& &(0.083+ 0.020)& &(0.083+ 0.020) \\ \text{F} &(\pu{0.074 mol})& &(\pu{0.000 mol})& &(\pu{0.103 mol})& &(\pu{0.103 mol}) \end{array}
- Podemos continuar utilizando las aproximaciones para las concentraciones de las especies conjugadas que desarrollamos en la parte A anterior. Los valores de C $_\mathrm{b }$ y C $_\mathrm{a }$ son ahora
$$\mathrm{C}_\mathrm{b }= [\ce{CH3CH2NH2}]_\mathrm{I} =\frac{n_\ce{CH3CH2NH2}}{V}=\frac{\pu{0.074mol}}{\pu{0.550 L}}=\pu{0.133 M}\approx{[\ce{CH3CH2NH2}]_\mathrm{e}}$$ y $$\mathrm{C}_\mathrm{a }= [\ce{CH3CH2NH3+}]_\text{I} =\frac{n_\ce{CH3CH2NH3+}}{V}=\frac{\pu{0.103 mol}}{\pu{0.55 L}}=\pu{0.187 M}\approx{[\ce{CH3CH2NH3+}]_\mathrm{e}}$$
- Sustituyendo estos valores en la expresión de la constante de equilibrio se obtiene $$\begin{align}[\ce{OH−}] &=(\mathrm{K_b})\frac{[\ce{CH3CH2NH2}]} {[\ce{CH3CH2NH3+} ]}\\ &=(5.6\times{10^{-4}})\times{\frac{\pu{0.133 M}} {\pu{0.187M}}}\\&=\pu{3.983\times{10^{-4}} M } \end{align}$$ el nuevo $\pu{pOH}= 3.40$ y el nuevo $\pu{pH}=14- 3.40=10.60$ por lo que la adición del ácido ha cambiado el $\pu{pH}$ una disminución de sólo $0.20~~\pu{pH}$ unidad.
