probabilidad, eligiendo la última bola como alguna bola de color

Question

Tengo uno

pregunta : hay 6 bolas rojas y 4 azules, y se extrae una bola cada vez, ¿cuál es la probabilidad de que la primera azul aparezca en la 3ª extraída?

Mi solución incorrecta: (6C2)x(4C1)x 1/(10C3)

Solución corregida: (6C2)x 1/(10C2) x (4C1) x 1/(8C1)

¿por qué "mi solución inccorrecta" no es correcta? ¿Por qué la pregunta que implica "la última extracción debe ser tal y tal" siempre necesita dividirse en dos experimentos, con el primer experimento relativo a la última prueba y el segundo experimento relativo a la última prueba?

Answer 1

¿por qué "mi solución inccorrecta" no es correcta?

Porque calcula la probabilidad de que haya 2 bolas rojas y 1 azul entre las 3 primeras extracciones. Esto es 3 veces la probabilidad de que haya 2 bolas rojas y 1 azul en las 3 primeras extracciones. y que la bola azul es el tercer sorteo que es la probabilidad que se le pide. Y si divides tu respuesta por 3, encuentras $$ \frac13\cdot\frac{{6\choose2}{4\choose1}}{{10\choose3}}=\frac{6\cdot5\cdot4}{10\cdot9\cdot8}=\frac{{6\choose2}{4\choose1}}{{10\choose2}{8\choose1}}. $$