Le ruego me disculpe si esta pregunta está mal definida. Es tarde y quiero hacer la pregunta mientras aún está fresca en mi mente.
Motivación:
Supongamos que tenemos un grupo $G$ mediante una presentación $$P_G=\langle a, b\mid a^2, b^3, (ab)^2\rangle.$$ Entonces $P_G$ tiene el grafo (orientado) $\Gamma_G$ en la figura 1:
(Esta imagen se encuentra en página 58 de Magnus et al. 's Teoría combinatoria de grupos [ . . ] .)
El grupo $H_{\Gamma_G}$ de simetrías de $\Gamma_G$ tal como es es $\Bbb Z_3$ . Si extendiéramos el gráfico al mundo tridimensional para crear una forma similar a un prisma $\Pi_G$ entonces el grupo $H_{\Pi_G}$ de simetrías de $\Pi_G$ sería $\Bbb Z_3\times\Bbb Z_2$ .
Así que aquí está mi motivador pregunta:
¿Cuáles son $H_{\Gamma_G}$ y $H_{\Pi_G}$ con respecto a $G$ ?
Me interesa más $H_{\Pi_G}$ porque parece más "óptimo". (Espero que entiendas por qué).
Lo que quiero decir con "con respecto a $G$ " es algo así como "el grupo o grupos Shaun de $G$ ", si me perdona que utilice mi nombre como ejemplo hipotético.
La pregunta:
¿Cuál es la terminología para el grupo o grupos de simetrías del grafo o grafos de Cayley de un grupo $G$ ?
Contexto:
No sé muy bien cómo aportar contexto adicional a una pregunta terminológica, pero allá va. . .
Estoy estudiando un doctorado en teoría combinatoria de grupos y estoy en el primer año.
No he encontrado nada ibid. ni en el libro de Lyndon & Schupp "Teoría combinatoria de grupos" .
No tengo formación en teoría de grafos.
Una respuesta que defina el grupo o grupos en cuestión y proporcione ejemplos de su uso en la literatura de teoría de grupos sería ideal y muy apreciada.
¿Por qué lo preguntas?
Tengo curiosidad.
Por favor, ayuda :)
