en cuyas condiciones podemos decir que $Z/mZ \times Z/nZ = Z/nmZ$

Question

Tengo una duda y no encuentro la respuesta pregunto bajo que condiciones podemos decir que $Z/mZ \times Z/nZ Z/nmZ$

Primero pensé que n y m tienen que ser primos entre sí, pero encontré en un ejemplo que G tiene un orden igual a 432000= $60 \times 60 \times 24 \times 5$

entonces dijeron $G Z/60Z \times Z/60Z \times Z/24Z \times Z/5Z $

Y por último $G Z/60Z \times Z/60Z \times Z/120Z$

Creo que hay un error estoy de acuerdo con la última línea debido al teorema de clasificación de abelien finite groupe pero creo que la primera línea no es cierto. Si alguien me puede ayudar se lo agradeceria gracias

Answer 1

El teorema es el siguiente: $$\mathbb{Z}_{m}\times\mathbb{Z}_{n}\simeq \mathbb{Z}_{mn}$$ sólo si $m, n$ son coprimos. Esto es consecuencia de el teorema chino del resto .

Ahora bien, en tu caso ambas líneas son ciertas ya que $24$ es coprimo de $5$ .