Se suele decir que un proceso ARMA es un proceso de "raíz unitaria" si tiene al menos una raíz en el círculo unitario . La raíz única del polinomio característico autorregresivo aquí es $\alpha$ y se encuentra en el círculo unitario si $|\alpha| = 1$ (es decir, si $\alpha = 1$ o $\alpha = -1$ ). Ese es el significado ordinario de "raíz unitaria" en este contexto, así que, a menos que esté utilizando un significado más restringido, yo diría que $\alpha=-1$ también da un proceso de "raíz unitaria".
Independientemente de la terminología empleada aquí, es posible investigar cómo es este proceso en el caso de que $\alpha = -1$ . En este caso, el modelo se reduce a la cuasi-MA( $\infty$ ):
$$\begin{align} y_t &= c - y_{t-1} + \epsilon_t \\[6pt] &= y_{t-2} + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} \\[6pt] &= c - y_{t-3} + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} + \epsilon_{t-2} \\[6pt] &= y_{t-4} + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} + \epsilon_{t-2} - \epsilon_{t-3} \\[6pt] &\ \ \vdots \\[6pt] &= \lim_{k \rightarrow \infty} y_{t-2k} + \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \epsilon_{t-k}. \\[6pt] \end{align}$$
Ahora bien, en el caso especial en que $\sigma=0$ esta serie temporal es un proceso determinista que oscila entre los puntos $a, c-a, a, c-a, ...$ para algunos $a \in \mathbb{R}$ . En caso de que $\sigma>0$ la serie temporal es una suma de esta parte determinista, más una parte desplazada en tiempo discreto. Proceso de Wiener que puede tener cualquier media y tiene varianza infinita.
