Sea $X$ y $Y$ sean esquemas proyectivos. Entonces podemos definir el esquema de mapeo entre ellos, $\rm{Maps}(X,Y)$ como sigue:
A cualquier mapa $f:X\rightarrow Y$ consideramos el gráfico $\Gamma_f$ como un subesquema cerrado de $X \times Y$ . Así que $\rm{Maps}(X,Y)$ es el conjunto de todos los subesquemas de $X \times Y$ que son grafos de morfismos. (Concretamente, un subesquema $Z \subset X \times Y$ es la gráfica de un morfismo si la proyección a $X$ es un isomorfismo) Por supuesto, todo esto tiene sentido en familias, por lo que $\rm{Maps}(X,Y)$ es un subfunctor del esquema de Hilbert $\rm{Hilb}(X \times Y)$ .
Ahora en este punto, he visto una serie de fuentes casualmente afirman que $\rm{Maps}(X,Y)$ es en realidad un $\it{open}$ y, por tanto, es representable. ¿Ninguna de estas fuentes comenta siquiera por qué esto es cierto? Así que mi pregunta es: ¿por qué es cierto?
