¿Cómo convertir la ecuación de una recta de forma polar a forma estándar?

Question

¿Cómo se convierte una recta polar en una recta en forma estándar? Es decir, cambiar una línea con parámetros $\rho$ y $\theta$ en un sistema de coordenadas polares, a una forma estándar ( $Ax+By=C$ ) en coordenadas cartesianas?

Answer 1

En casos aún más generales que la conversión de una línea a y desde polar, puede utilizar las sustituciones $$r=\sqrt{x^2+y^2}, \theta=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right), x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$$ Tenga en cuenta que $\arctan$ sólo toma valores en $\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$ la identidad dada para $\theta$ no hace todo el trabajo: hay que decidir entre el cuarto y el segundo, y entre el primero y el tercero, cuadrantes en función de los signos de $x$ y $y$ .