¿Significa $2^{\mathbb R}= P{ (\mathbb R)}$ donde $P$ es el conjunto de potencias.
¿Qué significa en términos de funciones como $l : 2^{\mathbb R} \rightarrow [0,+ \infty]$ ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Para mí, $2^{\Bbb R}$ es el conjunto de todas las funciones $f:\Bbb R\to\{0,1\}$ . Se ve que hay una forma natural de asociar a cualquier función de este tipo un subconjunto de $\Bbb R$ a saber $f^{-1}(\{1\})$ Puedes pensar en $f$ como marcar cualquier número real $\lambda$ como "en" si $f(\lambda)=1$ y "fuera" si $f(\lambda)=0$ . Así que $2^{\Bbb R}$ y el conjunto de potencias de $\Bbb R$ pueden no ser la misma cosa, pero ciertamente están en correspondencia natural uno a uno.
Para su segunda pregunta, tal función $\ell$ sería asociar un número real (o "infinito") a cada subconjunto de $\Bbb R$ .
user303202
Puntos
29
$A^B$ para conjuntos $A$ y $B$ es la abreviatura de $\{\text{maps }f\colon B\rightarrow A\}$ .
Con $2=\{0,1\}$ "el" conjunto de dos elementos, de hecho $2^A = P(A)$ ("=" significa que los conjuntos son biyectivos).
Una posible biyección $2^A\rightarrow P(A)$ es $f \mapsto f^{-1}(\{0\})$ .
No estoy seguro de lo que pide en su segunda línea.
