Teorema sobre anillos polinómicos

Question

Estoy leyendo Álgebra Abstracta, Gallian y estoy pensando cómo demostrar este Teorema La primera implicación está lista pero la segunda no la sé... Me pueden dar una idea. Sea F un campo, I un ideal distinto de cero en F[x], y g(x) un elemento de F[x]. Entonces, I=g(x) si y sólo si g(x) es un polinomio no nulo de grado mínimo en I.

Answer 1

Sugerencia :

Si lo que llamas la segunda implicación es tener un grado mínimo asegura que tenemos generador para $I$ para cualquier polinomio $f(x)$ realizar una división euclidiana por $g(x)$ . ¿Qué se puede decir del resto $r(x)$ ?