Espacio de secciones invariantes

Question

Tengo un paquete principal $\pi: M \to B$ con grupo estructural $G$ y un haz vectorial $p: V\to M$ . Necesito trabajar con $\Gamma_G(V,M)$ el espacio de invariantes (bajo la acción de la fibra sobre $M$ ) del haz vectorial $V$ . He oído que se puede construir un haz vectorial $\tilde{p}: \tilde{V} \to B$ tal que $\Gamma(\tilde{V},B)$ es isomorfo a $\Gamma_G(V,M)$ . ¿Cómo puede construirse un haz vectorial de este tipo? ¿Tiene un nombre especial o una notación habitual? (Tal vez $V/G$ )

Answer 1

Supongo $V\to M$ es un $G$ -equivariante. Entonces $\bar V$ se define del siguiente modo: la fibra $\bar V|_b$ sobre un punto $b\in B$ es (canónicamente) igual al espacio de $G$ -secciones invariantes de $V|_{\pi^{-1}(b)}\to \pi^{-1}(b)$ . Este último espacio tiene dimensión igual al rango de $V$ .