En esta imagen se muestra el movimiento de la bobina dentro de un generador de corriente alterna. Mi pregunta es cuando el ángulo es cero o como al principio, la bobina está vertical al campo magnético y sin embargo no se genera ninguna emf. ¿Por qué es así? ¿No está la bobina perpendicular aquí al campo magnético y por lo tanto debería inducir una corriente? ¿Cómo puede entonces la bobina horizontal y paralela al campo magnético inducir una emf? Muchas gracias.
El CEM generado es proporcional al tipo de cambio del flujo magnético, no la magnitud del flujo magnético, como describe la Ley de inducción de Faraday. Para una bobina de N vueltas de alambre, la fuerza electromotriz inducida es:
$$ \epsilon= -N\frac{d\Phi_{B}}{dt}$$
Sea el campo magnético B uniforme en la dirección x, y considérese una espira de alambre con una vuelta y área A, como en la figura, que inicialmente es perpendicular al campo.
El flujo magnético a través de este alambre es entonces $\Phi = B \cdot A $ .
Dado que B no cambia con el tiempo mientras la espira gira, sí lo hace la fuerza electromotriz:
$$\epsilon = -\frac{dB \cdot A(t) }{dt}$$
Si la espira gira con cierta velocidad angular $\omega$ entonces $\vec{B} = (B, 0)$ y $\vec{A} = (A \cos(\omega t), A \sin(\omega t))$ y podemos escribir la fuerza electromotriz como $$\epsilon = -\frac{d}{dt}\vec{B} \cdot\vec{A}(t) = -\frac{d}{dt}(BA\cos(\omega t))=AB\sin(\omega t)$$
Por lo tanto cuando A es perpendicular al campo, la emf inducida es 0, y cuando es paralela al campo y la tipo de cambio del flujo es mayor, el CEM es mayor.
No es el resultado más intuitivo, pero las matemáticas lo confirman.
Pensándolo bien, parece importante dar una explicación algo más formal de por qué el cambio en el flujo está relacionado con el cambio en el "área". En el post, pasé por alto esta distinción ocultándola en el paso en el que definí el área como función del tiempo. Pero esto es pura contabilidad matemática: la cantidad que está cambiando es más propiamente el flujo, y la razón por la que está cambiando es que la orientación del bucle cambia con respecto al campo magnético.
El flujo se define más adecuadamente mediante la siguiente integral. $$\Phi_{B} = \iint\limits_S \mathbf{\vec{B}} \cdot d\mathbf{\vec{A}}$$ donde $\vec{B}$ es el campo magnético vectorial, $d\vec{A}$ es el vector normal unitario de la superficie en cada elemento infinitesimal de dicha superficie. Al tomar el producto escalar del campo magnético y la superficie, básicamente estamos observando la sección transversal de cada elemento de la superficie visto a lo largo de la dirección del campo magnético en ese punto.
Por lo tanto, el flujo en nuestro bucle particular es $$\Phi_{B} = \|\mathbf{\vec{B}}\|\|\mathbf{\vec{A}}\|\cos(\theta(t)) = BA\cos(\omega t)$$ como en nuestra notación anterior. $\theta$ aquí es simplemente el ángulo entre el vector del campo magnético y el vector normal de la superficie, dado por $\omega t$ a medida que cambia con el tiempo.
Para una visión más conceptual de la corriente generada en una bobina que gira en un campo magnético, considere el hecho de que hay aproximadamente un electrón libre por átomo en la bobina que está girando. Así, el alambre es esencialmente un "contenedor" para un MONTÓN de electrones que se mueven en ese campo magnético. Debido a que los electrones de velocidad constante experimentan la máxima fuerza magnética sobre ellos cuando se mueven perpendicularmente al campo magnético, ahí es donde la emf es máxima, lo que corresponde a 90 grados y 270 grados en el dibujo publicado. Además, como los electrones experimentan una fuerza magnética nula sobre ellos cuando se mueven paralelos a un campo magnético, ahí es donde la emf es cero, lo que corresponde a 0 grados, 180 grados y 360 grados en el dibujo publicado.
En efecto, hay que definir la posición inicial; en su imagen es la posición vertical. Después, tienes que pensar si el flujo está aumentando o disminuyendo; el flujo está disminuyendo en tu figura y la ley de Lenz indica que la corriente inducida tiene que compensar esta pérdida de campo magnético. De acuerdo con lo mencionado anteriormente, las direcciones de las corrientes son erróneas en las posiciones de 90° y 270°, tus corrientes están en direcciones opuestas.
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