Métrica del agujero negro de la cáscara reflejada de la luz entrante

Question

En este punto de la octava conferencia de Leonard Susskind sobre la relatividad general, comienza una discusión sobre la búsqueda de la métrica de un agujero negro formado por una envoltura de luz esféricamente simétrica entrante. En este punto, tras explicar que el espaciotiempo plano es correcto para el interior de la cáscara, mientras que el espaciotiempo de Schwarzschild lo es para el exterior, afirma que empalmando las dos regiones correctas de los diagramas se obtiene la respuesta.

Inspirándose en la discusión que sigue, considere la posibilidad de construir un espejo esférico que pueda reflejar la luz hacia atrás, con un radio menor que el radio de Schwarzschild. Los dos diagramas para el espaciotiempo plano y el espaciotiempo de Schwarzschild tendrían el siguiente aspecto

y esto

respectivamente (las líneas amarillas son las trayectorias de la luz, y la línea verde es el horizonte de sucesos).

Siguiendo el mismo principio de empalme de diagramas, ¿es legítimo concluir que éste es el espaciotiempo global correcto?

Answer 1

La luz entrante tiene una gran masa y, por tanto, ejerce un gran impulso sobre el espejo cuando se refleja. El impulso integrado en todo el espejo es cero, pero la fuerza no puede transmitirse a través del espejo más rápido que la luz, por lo que no hay tiempo suficiente para evitar un efecto local. El espejo tiene que ser menos masivo que la luz (si no, ya sería un agujero negro), por lo que no puede absorber el impulso.

En resumen, esta configuración viola inevitablemente la conservación energía-momento, que es una ley puramente geométrica en la RG, por lo que creo que es geométricamente imposible unir estas soluciones independientemente de los detalles.