Frontera del límite cuando $a<<1$

Question

Digamos que tengo la expresión $-b+\frac{3}{2}b\cdot a^2$ . ¿Puedo decir que al tomar el límite cuando $a<<1$ esa expresión es $\approx -b$ puede un número constante, como $\frac{3}{2}$ puede "arruinar" el límite?

Gracias.

Answer 1

La respuesta podría ser afirmativa. Puede que observe que $$ -b+\frac{3}{2}b\cdot a^2=-b\left(1-\frac{3a^2}{2}\right) $$ dando, como $a \to 0$ , $$ -b+\frac{3}{2}b\cdot a^2\approx-b $$ desde $$ \left(1-\frac{3a^2}{2}\right) \to 1.$$