¿Cómo podemos demostrar $a$ , $b$ y $c$ enteros positivos que si
$$\gcd(a,b)=\gcd(b,c)=\gcd(a,c)=d$$ entonces $$\gcd(a,b,c)=d$$
Para $a$ y $b$ números coprimos, $\gcd(a,b)=1$ significa que los pares $(b,c)$ y $(a,c)$ son también números coprimos, entonces de la $\gcd$ conmutatividad y asociatividad:
$$\gcd(a,b,c)=\gcd(\gcd(a,b),c)=\gcd(\gcd(a,c),b)=\gcd(a,gcd(b,c))$$ $$\gcd(a,b,c)=\gcd(1,c)=\gcd(1,b)=\gcd(a,1)=1$$ Esto es correcto porque si $a$ , $b$ y $c$ son números primos entre sí sus $\gcd$ es $1$ ¿se trata sólo de un caso especial y podemos encontrar contraejemplos para la afirmación anterior?
