Entonces me di cuenta de que la celda unitaria rómbica no es en realidad lo mismo que una celda unitaria hexagonal. (Pensaba que ambas daban celdas hexagonales, pero la celda unitaria rómbica con dos varillas da una celda en forma de panal, mientras que la celda unitaria hexagonal con una varilla da una celda hexagonal). Dado que los diagramas de bandas fotónicas normalmente se barren a lo largo del camino de la zona irreducible de Brillouin, me preguntaba, ¿cómo puedo encontrar la zona irreducible de Brillouin de una celda unitaria rómbica?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
v-joe
Puntos
31
En primer lugar, los vectores reticulares recíprocos $\bar a,\bar b,\bar c$ puede calcularse a partir de los vectores de red del espacio directo $a,b,c$ a través de ( Referencia en Wikipedia ): $$ \bar a = 2\pi \frac{b\times c}{a\cdot(b\times c)} $$ (equivalentemente $\bar b$ y $\bar c$ por permutación cíclica de $a,b,c;~$ es decir $~\bar b=2\pi (c\times a)/[b\cdot (c\times a)]$ .)
El siguiente paso consiste en considerar puntos de red vecinos en el espacio recíproco conectados por $\bar a,\bar b,\bar c$ y colocar planos normales en los puntos medios de las líneas de conexión correspondientes (es decir, a Célula de Wigner-Seitz [o Célula de Voronoi se construye en el espacio recíproco).
Esta zona de Brillouin podría reducirse aún más en función de la simetría de grupo puntual de la red (por ejemplo, partes de la célula de Wigner-Seitz del espacio recíproco podrían girarse o reflejarse unas sobre otras).
A continuación se muestra un ejemplo de célula hexagonal en espacio directo (subtrazado de la izquierda), y la correspondiente célula de Wigner-Seitz en espacio recíproco (subtrazado de la derecha; trazados creados con XCrySDen ).
La célula de Wigner-Seitz en el espacio recíproco correspondiente a la célula hexagonal en el espacio directo es también una célula hexagonal.
He aquí un ejemplo de célula romboédrica en espacio directo y la célula de Wigner-Seitz correspondiente en espacio recíproco:
Dependiendo del grupo de puntos de su sistema, la zona irreducible de Brillouin sólo será una cuña de la célula de Wigner-Seitz.
