Creo que la ruta sintética que has propuesto es bastante buena en su mayor parte. Sin embargo, creo que su uso de $\ce{NaH}$ para eliminar el tosilato es incorrecta. $\ce{NaH}$ es una base muy fuerte, pero no es un buen donante reductor de hidruros en la mayoría de los casos. En este caso, es casi seguro que reaccione eliminando el tosilato para dar un doble enlace. Sin embargo, el LAH (y otros reactivos similares) debería conseguir el efecto deseado. Alternativamente, una de las reacciones de deshidroxilación más populares es la Desoxigenación de Barton-McCombie .
Una ruta alternativa podría comenzar con la hidroboración-oxidación del alquino directamente. Generalmente, cuando los dos extremos del alquino están igualmente sustituidos, se obtiene una mezcla de isómeros, y los factores electrónicos suelen ser más decisivos que los estéricos. Dicho esto, en este caso, sospecho que sería posible controlar la regioquímica seleccionando un borano con impedimentos estéricos, tal vez 9-BBN o catecolborano. Sin embargo, no estoy seguro. Suponiendo que se pueda instalar la cetona en el extremo del alquino más alejado del grupo fenilo, la aminación reductora debería dar el producto deseado. La aminación reductora directa debería ser posible en este caso (por ejemplo, con $\ce{NH2Me}$ ácido catalítico, y $\ce{NaBH3CN}$ ), lo que permite una reducción en una sola olla.
Por lo tanto, el esquema de reacción propuesto sería: \begin{align}\ce{ Ph-C#C-CH3 &->[\mathrm{1)~9-BBN}][\mathrm{2)}~\ce{H2O2,~NaOH}] Ph-CH2-C(O)CH3\\\\ &->[\ce{NH2Me,~[H+]}][\ce{NaBH3CN}] Ph-CH2-CH(CH3)NHMe }\end{align}
Un punto adicional a favor de este enfoque es que puede hacerse altamente enantioselectivo mediante el uso de catalizadores asimétricos (q.v., Hidrogenación asimétrica Noyori ).
Anexo
En respuesta a tu segundo esquema de reacción, el comentario anterior de jerepierre es definitivamente correcto en cuanto a que una reacción de eliminación competidora en el último paso es un problema. Es especialmente probable porque la transferencia de protones es rápida, $\ce{NaNHMe}$ es extremadamente básico, la eliminación es altamente favorecida entrópicamente, y el $\pi$ -se conjuga con el anillo, dando un producto especialmente estable (el principal producto de eliminación por un amplio margen debería ser el de Zaitsev). En resumen, creo que tanto los factores cinéticos como termodinámicos están en tu contra. Si realmente quieres ir por la ruta de la sustitución nucleofílica para unir tu amina, mejores enfoques son probablemente el Reacción Delépine cualquiera de los métodos de reducción de azida, o la Síntesis de Gabriel (aproximadamente en ese orden, creo). Todos ellos adolecen del hecho de que luego habría que metilar la amina primaria resultante, y evitar una polialquilación extensa es más o menos imposible, por lo que yo sé.
También hay un problema antes de esa etapa, ya que la hidroboración-oxidación no instalará predominantemente el alcohol en la posición correcta, dando principalmente el alcohol bencílico en su lugar, a menos que utilice un borano adecuadamente voluminoso para lograr la regioselectividad deseada. Dado que sólo quieres sustituir el alcohol por un bromo, creo que $\ce{HBr}$ en presencia de peróxido (o algún otro iniciador radical) debería funcionar, sin pasos intermedios y con una proporción razonablemente baja de productos secundarios no deseados.