¿Cuál es la distribución de una fila en unos datos con distribución normal?

Question

Estoy trabajando en mi asignación y es una asignación realmente impar para mí. Para:-

1. Mostrar $\Sigma$ dada por (1) se califica como matriz de covarianza. No sé si hay un criterio de calificación para una matriz de covarianza?
2. Encontrar la distribución de $(x_1, x_3)$ ; ¿Existe algún teorema para la distribución de una fila en unos datos con distribución normal?
3. distribución de $x_{12}$ ¿Existe algún teorema para la distribución de un punto en unos datos con distribución normal?

¿Podría alguien darme alguna pista o material relacionado? Gracias : )

Answer 1

1. $\Sigma$ debe ser semidefinida positiva y simétrica para ser una matriz de covarianza.

2. La distribución de las filas sería una normal multivariante con matriz de covarianzas dada por $\Sigma$ con la segunda fila y columna eliminadas.

3. El punto $x_{12}$ tendría la distribución tomada por $\textbf{x}_2$ ya que ésta es la distribución de la que se extrae.

Espero que le sirva de ayuda.