Aplicación de la distorsión a una superficie Bézier

Question

Estoy tratando de simular el efecto de deformación de la imagen, que se utiliza en Adobe Photoshop.

La imagen rectangular se deforma según una superficie cúbica de Bézier (en 2D, todas las componentes Z son 0). Teniendo cualquier superficie de Bézier, distorsión vertical $d \in[0,1]$ se le puede aplicar.

Izquierda superficie bézier de entrada, $d=0$ , Derecha superficie de salida, $d=0.8$

¿Tienes alguna idea de lo que se hace con la superficie Bézier (16 puntos) al convertir de la versión de la izquierda a la salida de la derecha?

Answer 1

Es evidente que el $y$ -de los puntos de control del parche Bézier no se modifican, y las coordenadas $x$ -los valores se están "estrechando". Cuando digo "estrechar", quiero decir que el borde superior del parche se encoge hacia dentro, el borde inferior se expande hacia fuera y la curva de altura media no se modifica.

Realmente no sé qué significa el " $d=0.8$ " significa. Usted dice $d=0$ corresponde a ningún estrechamiento, y yo diría que $d=1$ es un estrechamiento muy fuerte, en el que el borde superior del parche se encoge hasta un punto (lo que significa que el borde inferior duplicará su anchura).

Supongamos que el parche de la izquierda tiene esquinas en $(-1,-1)$ , $(-1,1)$ , $(1,-1)$ , $(1,1)$ . Si mi conjetura sobre $d$ es correcta, entonces la transformación requerida es: $$ T(x,y) = \big( (1-dy)x, y\big) $$ Es fácil confirmarlo: $$ T(x,0) = (x,0) \quad \text{for all } x $$ $$ T(1,-1) = (1+d, -1) $$ $$ T(1,1) = (1-d, 1) $$ etc.