¿transformaciones lineales y ángulos?

Question

Realiza una transformación lineal, prevenir preservar el ángulo entre dos vectores? Supongo que es cierto, por lo que si nos trasladamos vector normal de un plan, que será ortogonal al plano trasladado.

Answer 1

Sólo un subconjunto de transformaciones lineales conserva también los ángulos. Transformaciones ortogonales conservan la longitud y los ángulos y pueden caracterizarse fácilmente. Si desea eliminar la condición de longitud, también se permite el estiramiento con el mismo factor a lo largo de todos los ejes de coordenadas. Nótese que también existen transformaciones no lineales que preservan los ángulos ( mapas conformes ).

Answer 2

No. Imagina estirar el avión en el $x$ -Dirección. Formalmente $(x,y)\mapsto (2x,y)$ . El ángulo $(1,1)$ hace con $(1,0)$ que, originalmente es de 45 grados, se reduce.